[论文解读] Higher-Order Topological Insulators via Momentum-Space Nonsymmorphic Symmetries

Jinbing Hu, Songlin Zhuang+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 27, 2023

Mechanical and Optical Resonators参考文献 38被引用 5

一句话总结

本文提出在动量空间实射影平面（RP²）布里渊区上实现高阶拓扑绝缘体，其通过Z₂合成规范场实现动量空间非平移对称性（k-NS对称性）。这些对称性非局域地量化体极化与Wannier能带极化，导致具有角模式和体能隙闭合相变的鲁棒各向同性四极矩相，可在声学、光学、机械及电学系统中实现。

ABSTRACT

The topology of the Brillouin zone, foundational in topological physics, is always assumed to be a torus. We theoretically report the construction of Brillouin real projective plane ($\mathrm{RP}^2$) and the appearance of quadrupole insulating phase, which are enabled by momentum-space nonsymmorphic symmetries stemming from $\mathbb{Z}_2$ synthetic gauge fields. We show that the momentum-space nonsymmorphic symmetries quantize bulk polarization and Wannier-sector polarization nonlocally across different momenta, resulting in quantized corner charges and an isotropic binary bulk quadrupole phase diagram, where the phase transition is triggered by a bulk energy gap closing. Under open boundary conditions, the nontrivial bulk quadrupole phase manifests either trivial or nontrivial edge polarization, resulting from the violation of momentum-space nonsymmorphic symmetries under lattice termination. We present a concrete design for the $\mathrm{RP}^2$ quadrupole insulator based on acoustic resonator arrays and discuss its feasibility in optics, mechanics, and electrical circuits. Our results show that deforming the Brillouin manifold creates opportunities for realizing high-order band topology.

研究动机与目标

• 在动量空间构建一个非传统的环面布里渊区，即实射影平面（RP²）流形。
• 展示由Z₂合成规范场诱导的动量空间非平移对称性（k-NS对称性）下，四极矩绝缘相的出现。
• 表明k-NS对称性在动量空间中非局域地量化体极化与Wannier能带极化，从而实现鲁棒的各向同性四极矩相。
• 建立由体能隙闭合主导的相图，与传统四极矩绝缘体中由Wannier能带闭合机制主导的相变相区分。
• 提出并验证一种具体实验实现方案，采用声学谐振器阵列及其他平台。

提出的方法

• 利用Z₂合成规范场，将点群对称性投影性地转化为动量空间中的类空间群非平移对称性。
• 实施两种k-NS对称性——镜像反射Mₓ与Mᵧ，以及π反演Pₚ，将原始布里渊环面划分为等价的RP²流形。
• 通过使用四种不同颜色（如红色与紫色）的晶胞定义简化布里渊区，确保拓扑诊断与选择无关。
• 推导k-NS对称性导致的体极化与Wannier能带极化在动量空间中的非局域量化，从而实现量化角电荷。
• 基于体能隙闭合构建二元相图，与传统四极矩绝缘体中由Wannier能带闭合引发的相变形成对比。
• 设计具有V形与十字形连接的声学谐振器阵列，分别实现正负跃迁积分，获得高达47 Hz与482.2 Hz的耦合对比度，以及700 Hz的体能带隙。

Figure 1: Real projective plane in momentum space . a. Folding a real projective plane (left) from a rectangle (right), whose opposite sides are glued in an anti-parallel manner (denoted by color arrows). b. The $\mathbf{k}\!-\!{\mathrm{NS}}$ mirror symmetries $M_{x}$ and $M_{y}$ divide the first Br

实验结果

研究问题

• RQ1 能否在非环面布里渊流形（如RP²）上实现高阶拓扑绝缘体？
• RQ2 由合成规范场诱导的动量空间非平移对称性（k-NS对称性）如何实现极化的非局域量化，并支持鲁棒的四极矩相？
• RQ3 该体系中的相变本质为何？与Wannier能带闭合机制有何不同？
• RQ4 为何在此体系中尽管体四极矩为非零，体边界对应关系仍会失效？
• RQ5 该拓扑相是否可在声学、光学、机械或电学系统中实现？

主要发现

• 由Z₂合成规范场诱导的动量空间非平移对称性（k-NS对称性）可将标准环面布里渊区转化为实射影平面（RP²）流形。
• 这些k-NS对称性导致体极化与Wannier能带极化在动量空间中非局域量化，产生e/4的量化角电荷。
• 出现各向同性的二元相图，相变仅由体能隙闭合驱动，而非Wannier能带闭合。
• 在开放边界条件下，非平庸体四极矩相可能表现出非平庸或平庸的边缘极化，原因在于晶格截断破坏了k-NS对称性。
• 声学谐振器阵列设计实现了700 Hz的体能带隙，并支持四个体能隙角模式，其压力分布局域在角落。
• 相同的RP²四极矩绝缘体可在光学环形谐振器、机械超材料与电学电路中实现，展现出广泛的平台兼容性。

Figure 2: Lattice model featuring $\mathbf{k}\!-\!{\mathrm{NS}}$ reflections $M_{x}$ and $M_{y}$ . a-b. Threading $\pi$ flux projectively modify the conventional reflections $m_{i}\leavevmode\nobreak\ (i=x,y)$ into $\mathbf{k}\!-\!{\mathrm{NS}}$ ones $M_{i}\leavevmode\nobreak\ (i=x,y)$ , which antic