[论文解读] Higher-Order Topological Superconductivity in Twisted Bilayer Graphene

Aaron Chew, Yijie Wang+2 more|arXiv (Cornell University)|Aug 11, 2021

Topological Materials and Phenomena被引用 6

一句话总结

本文表明，扭曲双层石墨烯（TBG）中的自旋单重态或自旋三重态超导性会诱导出受 $C_{2z}T$ 和粒子- hole 对称性 $π$ 保护的高阶拓扑超导性。在配对符号相反的区域之间的畴壁处，会出现马约拉纳克利普斯对的角模式，零模则束缚于阿布里科索夫涡旋上，其拓扑性质源于单谷能带结构的异常性。

ABSTRACT

We show that introducing spin-singlet or spin-triplet superconductivity into twisted bilayer graphene induces higher-order topological superconductivity. $C_{2z}T$-protected corner states of Majorana Kramers pairs appear at the boundary between domains with opposite signs of pairing, and zero modes materialize in Abrikosov vortices. The topology of the superconducting phase originates from the anomaly [1] -- the absence of a lattice support -- of the single-valley band structure of twisted bilayer graphene, which is protected by $C_{2z}T$ and the particle-hole symmetry $\cal P$. We prove that any pairing (spin-singlet or spin-triplet) term preserving valley-U(1), spin-SU(2), time-reversal, $C_{2z}T$, and $\cal P$ must drive the system into a higher-order topological superconductor phase. Here spin-SU(2) is the global spin-SU(2) for the singlet pairing and a combination of two SU(2)'s in the two valleys for the triplet pairing. Using a Dirac Hamiltonian, we demonstrate the existence of corner modes and confirm this with numerical calculations. These corner states are stable even if the approximate particle-hole symmetry $\cal P$ is weakly broken, which is true in experimental setups. Finally, we suggest an experiment to detect the topological superconductivity: by observing the fractional Josephson effect in a TBG-TSC Josephson system.

研究动机与目标

• 建立扭曲双层石墨烯（TBG）中的超导配对会导致高阶拓扑超导体（TSC）相的理论基础。
• 识别保护 TBG 中马约拉纳角模式的拓扑不变量与对称性，特别是 $C_{2z}T$ 和 $π$ 对称性。
• 证明自旋单重态和自旋三重态配对项均能保持所需的对称性，并使系统进入 TSC 相。
• 提出一种可探测的实验信号：在 TBG-TSC 范德华结中观测到的分数化约瑟夫森效应。

提出的方法

• 使用狄拉克哈密顿量来建模在电荷中性点处的 TBG 中的八个狄拉克锥，并通过超导性引入配对项打开能隙。
• 在非冗余基底下构建博戈留波夫-德伽斯金（BdG）哈密顿量，以分析系统的拓扑结构及边缘/角模式。
• 证明只要保持谷- U(1)、自旋- SU(2)、时间反演、$C_{2z}T$ 和 $π$ 对称性，任何配对都会导致高阶 TSC 相。
• 通过有限尺寸系统的数值计算验证角模式的存在性与稳定性，即使在 $π$ 对称性被弱破坏时亦成立。
• 应用玻色化技术分析边缘的无能隙特性，以及强相互作用在打开边缘能隙中的作用。
• 提出一种基于 TBG-TSC 的约瑟夫森结装置，以探测 $6\pi$-周期的分数化约瑟夫森效应，作为 $Z_3$ 对称性的信号。

实验结果

研究问题

• RQ1 扭曲双层石墨烯中的超导配对是否能诱导出受 $C_{2z}T$ 和 $π$ 对称性保护的高阶拓扑超导相？
• RQ2 该系统中束缚于阿布里科索夫涡旋的零模具有何种性质？
• RQ3 马约拉纳克利普斯对的角模式如何产生，其受何种对称性保护？
• RQ4 这种拓扑超导相的实验信号是什么，如何被探测？
• RQ5 在谷- U(1) 对称性被破坏的情况下，分数化约瑟夫森效应如何产生，其周期性如何？

主要发现

• 在 TBG 中引入自旋单重态或自旋三重态超导性，会诱导出受 $C_{2z}T$ 和 $π$ 对称性保护的高阶拓扑超导相。
• 马约拉纳克利普斯对在配对符号相反的区域之间的边界处形成角模式，全局受谷- U(1)、$C_{2z}T$、$π$ 和手征对称性 $S$ 保护，共存在四个此类模式。
• 数值计算证实，即使在粒子- hole 对称性 $π$ 被弱破坏的情况下，角模式依然存在且稳定。
• 零模束缚于阿布里科索夫涡旋上，证实了该超导相的非阿贝尔性质。
• 由于谷- U(1) 对称性破缺所导致的 $Z_3$ 对称性，系统表现出 $6\pi$-周期的分数化约瑟夫森效应，且多体能谱中存在受保护的能级交叉。
• 在相位缠绕下，基态演化呈现出 $Z_3$-保护的循环，系统仅在 $6\pi$ 缠绕后才返回初始状态，从而证实了分数化约瑟夫森效应。