[论文解读] Highly Nonlinear Solitary Waves in Phononic Crystal Dimers

Mason A. Porter, Chiara Daraio+3 more|arXiv (Cornell University)|May 23, 2007

Nonlinear Photonic Systems被引用 6

一句话总结

本研究通过实验、数值模拟和基于赫兹接触相互作用的理论建模，调查了由交替排列的不锈钢和PTFE颗粒组成的周期性颗粒介质中高度非线性孤立波的特性。结果在所有方法间表现出极佳的一致性，揭示了二聚体晶格结构对波宽和传播速度的显著影响，且推导出的长波理论为非均质非线性波动力学提供了统一的理论框架。

ABSTRACT

We report the propagation of highly nonlinear solitary waves in heterogeneous, periodic granular media using experiments, numerical simulations, and theoretical analysis. We examine periodic arrangements of particles in experiments in which stiffer/heavier beads (stainless steel) are alternated with softer/lighter ones (PTFE beads). We find excellent agreement between experiments and numerics in a model with Hertzian interactions between adjacent beads, which in turn agrees very well with a theoretical analysis of the model in the long-wavelength regime that we derive for heterogeneous environments and general bead interactions. Our analysis encompasses previously-studied examples as special cases and also provides key insights on the influence of the dimer lattice on the properties (width and propagation speed) of the obtained highly nonlinear wave solutions.

研究动机与目标

• 理解由刚性与柔性颗粒交替排列组成的非均质、周期性颗粒介质中高度非线性孤立波的行为。
• 在具有赫兹粒子相互作用的系统中，弥合实验观测与数值模拟及理论建模之间的差距。
• 为二聚体晶格中一般颗粒相互作用在长波长区域建立有效的理论框架。
• 量化二聚体结构对非线性波解中波宽和传播速度的影响。

提出的方法

• 通过不锈钢和PTFE颗粒的周期性排列进行实验，以观测孤立波的传播。
• 数值模拟采用相邻颗粒之间的赫兹接触力模型，以捕捉非线性弹性行为。
• 针对长波长极限发展了一项理论分析，将现有模型扩展至具有通用颗粒相互作用的非均质环境。
• 通过比较模拟和实验中得到的波速与波宽，验证了理论预测。
• 表明该模型可作为先前研究的特例在极限形式下恢复，证实了其一致性。
• 理论推导包括渐近分析，以描述二聚体晶格中波形演化。

实验结果

研究问题

• RQ1 刚性与柔性颗粒的周期性排列在多大程度上影响高度非线性孤立波的形成与传播？
• RQ2 实验观测到的孤立波与采用赫兹相互作用的数值模拟在多大程度上吻合？
• RQ3 二聚体晶格结构在决定非线性波解的波宽和波速方面起什么作用？
• RQ4 所推导的长波理论如何推广先前针对均匀或对称系统提出的模型？
• RQ5 该理论框架能否准确预测二聚体晶格中不同材料组合下的波特性？

主要发现

• 在二聚体系统中，孤立波传播的实验测量、数值模拟与理论预测之间表现出极佳的一致性。
• 发现二聚体晶格结构显著影响非线性孤立波的波宽和传播速度。
• 在长波长区域推导出的理论模型能准确描述具有通用颗粒相互作用的非均质颗粒介质中的波动力学。
• 该模型将先前研究的均匀和对称情况作为特例包含在内，显示出广泛的适用性。
• 理论分析表明，颗粒类型之间材料特性（刚度和质量）的差异可直接调制波的特性。
• 该框架为设计具有定制化非线性波响应的声子晶体二聚体提供了预测工具。