[论文解读] Hilbert series for ALP EFTs

Christophe Grojean, Jonathan Kley+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2023

Dark Matter and Cosmic Phenomena被引用 1

一句话总结

本文提出了一套系统的希尔伯特级数框架，用于分类和枚举涉及轴子样态粒子（ALPs）与标准模型相互作用的有效的场论（EFT）算符，直至维度 8，区分了对称性保护与对称性破缺的相互作用。该研究提供了完整的算符基，识别了 CP 奇和 CP 破坏结构，并提供了一个辅助文件，包含直至维度 15 的希尔伯特级数，以供后续的理论与现象学研究使用。

ABSTRACT

Axions and axion-like particles (ALPs) are ubiquitous in popular attempts to solve supercalifragilisticexpialidocious puzzles of Nature. A widespread and vivid experimental programme spanning a vast range of mass scales and decades of couplings strives to find evidence for these elusive but theoretically well-motivated particles. In the absence of clear guiding principle, effective field theories (EFTs) prove to be an efficient tool in this experimental quest. Hilbert series technologies are a privileged instrument of the EFT toolbox to enumerate and classify operators. In this work, we compute explicitly the Hilbert series capturing the interactions of a generic ALP to the Standard Model particles above and below the electroweak symmetry scale, which allow us to build bases of operators up to dimension-8. In particular, we revealed a remarkable structure of the Hilbert series that isolates the shift-symmetry breaking and preserving interactions. Furthermore, we provide an ancillary file of the Hilbert series up to dimension 15 to supplement our findings, which can be used for further analysis and exploration.

研究动机与目标

• 系统分类所有涉及 ALP 与标准模型场、至维度 8 的规范不变、洛伦兹不变算符。
• 利用希尔伯特级数技术，将 ALP EFT 中的对称性保护与对称性破缺相互作用解耦。
• 在 ALP EFT 框架中识别并枚举 CP 偶、CP 奇与 CP 破坏算符。
• 提供一个完整、公开可访问的辅助文件，包含直至维度 15 的希尔伯特级数，以供未来 EFT 匹配与现象学研究使用。

提出的方法

• 使用希尔伯特级数技术，系统枚举 ALP EFT 中独立的规范不变算符。
• 将 ALP 的对称性作为全局 U(1) 对称性处理，并计算包含与不包含此对称性的相应希尔伯特级数。
• 应用 CP 变换性质于希尔伯特级数，以根据算符的 CP 变换行为（偶、奇或破坏）对算符进行分类。
• 在导数基与 Yukawa 基中推导算符基，利用场重新定义建立两者之间的联系。
• 通过涉及 ALP 场的幂次与威尔逊系数的场重新定义执行基变换，推导算符之间的约束关系。
• 通过将导数耦合 EFT 中的对称性破缺结构与非对称的 aSMEFT 和 aLEFT 框架进行比较，验证结果。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何利用希尔伯特级数系统分类所有至维度 8 的独立 ALP EFT 算符？
• RQ2 ALP EFT 中对称性保护与对称性破缺相互作用的精确结构是什么？
• RQ3 CP 奇与 CP 破坏算符在希尔伯特级数框架中如何编码？
• RQ4 在 Yukawa 基中，ALP EFT 至维度 8 的威尔逊系数之间完整的约束集合是什么？
• RQ5 在算符计数与基关系方面，导数耦合 EFT 与非对称 aSMEFT/aLEFT 框架的结果如何比较？

主要发现

• ALP EFT 的希尔伯特级数揭示了对称性保护与对称性破缺相互作用之间的清晰分离，实现了系统的分类。
• 作者为 aSMEFT 与 aLEFT 提供了至维度 8 的完整算符基，包含与不包含对称性的情况。
• 该方法成功识别并枚举了 CP 偶、CP 奇与 CP 破坏算符，且为 CP 奇结构推导出明确的关系。
• 首次在 Yukawa 基中推导出至维度 8 的威尔逊系数之间完整的约束集合，包括维度 7 和 8 的非平凡关系。
• 辅助文件包含直至维度 15 的完整希尔伯特级数，支持未来的匹配与现象学研究。
• 场重新定义方法确认了导数耦合与非对称 EFT 框架之间的一致性，验证了基变换过程的正确性。