[论文解读] History of applications of martingales in survival analysis

Odd O. Aalen, Per Kragh Andersen+3 more|arXiv (Cornell University)|Feb 28, 2010

Statistical Methods and Inference参考文献 60被引用 27

一句话总结

本文追溯了从20世纪70年代中期到90年代初期生存分析中鞅方法的历史发展，强调了其在统一和推进右删失数据统计推断方面所起的关键作用。它展示了法国随机过程理论中的概念——尤其是鞅——如何通过Aalen、Andersen、Borgan、Gill和Keiding的开创性工作，成为建立关键生存模型（包括Kaplan-Meier估计量和Cox回归）渐近理论的基础。

ABSTRACT

The paper traces the development of the use of martingale methods in survival analysis from the mid 1970's to the early 1990's. This development was initiated by Aalen's Berkeley PhD-thesis in 1975, progressed through the work on estimation of Markov transition probabilities, non-parametric tests and Cox's regression model in the late 1970's and early 1980's, and it was consolidated in the early 1990's with the publication of the monographs by Fleming and Harrington (1991) and Andersen, Borgan, Gill and Keiding (1993). The development was made possible by an unusually fast technology transfer of pure mathematical concepts, primarily from French probability, into practical biostatistical methodology, and we attempt to outline some of the personal relationships that helped this happen. We also point out that survival analysis was ready for this development since the martingale ideas inherent in the deep understanding of temporal development so intrinsic to the French theory of processes were already quite close to the surface in survival analysis.

研究动机与目标

• 记录从20世纪70年代中期到90年代初期鞅理论在生存分析中的演变过程。
• 解释法国随机过程理论中的概率概念如何被转化为实用的生物统计方法。
• 强调Odd Aalen的1975年博士论文在推动这一发展中的奠基性作用。
• 阐明为何鞅在理解生存估计量和检验的渐近行为方面变得至关重要。
• 说明该理论对因果推断和纵向数据分析的广泛影响。

提出的方法

• 通过关键出版物和合作研究，追踪了鞅在生存分析中应用的历史演进。
• 分析了从经典寿命表方法到Kaplan-Meier和Cox回归等连续时间模型的转变过程。
• 强调计数过程和局部鞅在建模右删失时间-事件数据中的作用。
• 突出鞅理论在马尔可夫转移概率和回归模型统计推断中的整合。
• 研究了Andersen和Gill（1982）以及Fleming和Harrington（1991）的专著和Andersen等人（1993）的著作所产生的重要影响。
• 讨论了从独立过程到通过鞅结构实现的依赖性、适应性过程的理论范式转变。

实验结果

研究问题

• RQ1 鞅理论为何在生存估计量的渐近分析中变得核心？
• RQ2 Odd Aalen的1975年博士论文在将鞅应用于生存分析中起到了何种作用？
• RQ3 为何法国概率理论向生物统计学的转移在这一领域特别有效？
• RQ4 鞅方法如何解决了Cox比例风险模型和非参数检验中的理论模糊性？
• RQ5 鞅理论在哪些方面后来延伸到了因果推断和动态治疗建模？

主要发现

• 鞅方法为理解Kaplan-Meier估计量和生存分析中基于秩的检验的渐近性质提供了统一的框架。
• Odd Aalen的1975年博士论文启动了鞅在生存数据中的应用，特别是在右删失观测下建模马尔可夫过程方面。
• Aalen、Andersen、Borgan、Gill和Keiding的工作促成了一个严谨的计数过程理论的发展，奠定了现代生存分析的基础。
• 该理论使得即使在复发事件等复杂情境下，也能推导出一致估计量和有效的统计推断，适用于Cox模型。
• 鞅概念在因果推断中变得至关重要，特别是在建模时变治疗和反事实结果方面。
• Jacobsen（1982）和Helland（1982）的可及推导加速了鞅理论在生物统计学中的整合，使该理论对应用统计学家更具可及性。