[论文解读] Hole burning in a nanomechanical resonator coupled to a Cooper pair box

Clodoaldo Valverde, A. T. Avelar+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 18, 2011

Mechanical and Optical Resonators参考文献 71被引用 5

一句话总结

该论文提出一种通过调节磁通量控制的耦合，将约瑟夫森结对（Cooper pair box, CPB）与纳米机械谐振器（nanomechanical resonator, NR）耦合，从而在NR的激发分布中创建‘空穴’的方案。通过依次测量CPB的激发态，该方法选择性地去除Fock态分量，实现对低能级Fock态|N⟩的高保真制备，保真度高达99%，且当N ≤ 5时，制备成功概率为7%–17%。

ABSTRACT

We propose a scheme to create holes in the statistical distribution of excitations of a nanomechanical resonator. It employs a controllable coupling between this system and a Cooper pair box. The success probability and the fidelity are calculated and compared with those obtained in the atom-field system via distinct schemes. As an application we show how to use the hole-burning scheme to prepare (low excited) Fock states.

研究动机与目标

• 开发一种通过与约瑟夫森结对耦合，实现对纳米机械谐振器中非经典力学态的可控工程化方案。
• 通过选择性地去除Fock态分量，演示在NR中相干态的声子数分布中实现空穴烧蚀。
• 利用顺序CPB测量，实现对低能级Fock态|N⟩（N ≤ 5）的高保真制备。
• 将该方案的成功概率与保真度与现有原子-场系统进行比较，突出其更高的效率。

提出的方法

• 通过外部磁通Φ(ℓ)、Φ(r)和Φₑ(t)实现NR与CPB之间的可调耦合，从而实现相互作用的开启/关闭控制。
• 系统哈密顿量建模为 H = ωa†a + 4E_c(N₁−½)σ_z − 4E_J⁰cos(πΦ_x/Φ₀)cos(πΦₑ/Φ₀)σ_x，其中â†为NR的声子数算符，σ_z和σ_x为CPB的泡利矩阵。
• 通过将CPB制备在基态并依次在激发态|e⟩进行测量，实现空穴烧蚀，该过程通过时间演化中正弦函数的乘积投影NR至声子数分量被抑制的状态。
• NR的最终态为 |Ψ_NC(τ_M)⟩′ = η_M′ ∑ₙ (αⁿ/√n!) (−i)^M ∏ⱼ₌₁ᴹ sin(ω_{n+j}τ_j) |n+M⟩，其中CPB探测时间τ_j被设定为满足 β√(n+j)τ_j = π/2。
• 推导出成功概率 P_s′ = e^−|α|² ∑ₘ (α²ᵐ/m!) ∏ⱼ₌₁ᴹ sin²(ω_{n+j}τ_j)，并通过声子数分布P_N评估保真度。
• 采用两种策略：(1) 在|N⟩两侧均去除分量，且N = M；(2) 仅去除左侧分量，且N = 2M或2M−1，两种策略均实现高保真度。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否利用纳米机械谐振器与约瑟夫森结对之间的可控耦合，在相干态的声子数分布中创建目标空穴？
• RQ2 通过在激发态中对CPB进行顺序测量，制备Fock态|N⟩的成功概率与保真度如何？
• RQ3 与现有原子-场系统相比，该NR-CPB方案在空穴烧蚀中的效率与保真度表现如何？
• RQ4 在退相干主导之前，可创建的空穴数量存在何种限制？这对更高Fock态的可扩展性有何影响？

主要发现

• 当初始相干态的|α| = 0.6时，该方案在制备|3⟩、|4⟩和|5⟩ Fock态时，保真度达到99%。
• 采用第一种策略（N = M）时，制备|3⟩、|4⟩和|5⟩的成功概率分别为17%、11%和7%。
• 对于第二种策略（N = 2M或2M−1），|2⟩的成功概率为17%，|3⟩为1%，|4⟩为0.3%，保真度为98%–99%。
• 理论上系统可创建约1600个空穴，但实际成功概率显著降低该数值。
• 由于空穴创建时间更短（约0.3 ns vs. 约1 μs），NR-CPB方案的效率估计比原子-场系统高出约60%。
• 由于在去除大量初始Fock分量时成功概率呈指数下降，该方法受限于低能级Fock态（N ≤ 5）。