[论文解读] Holographic Chiral Algebra: Supersymmetry, Infinite Ward Identities, and Shadows

Hongliang Jiang|arXiv (Cornell University)|Aug 19, 2021

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 32被引用 8

一句话总结

本文通过推广软电流的全像OPE并求和$¯{SL}(2,\mathbb{R})$ descendant，将全像对称代数从共形场论中的纯爱因斯坦-杨-Mills理论推广至超对称爱因斯坦-杨-Mills理论。推导出软电流的无限Ward恒等式，通过三线相互作用的一般公式，重现并修正了有效场论中的已知软定理，统一了全像CFT中的软定理与Ward恒等式。

ABSTRACT

Celestial holography promisingly reformulates the scattering amplitude holographically in terms of celestial conformal field theory living at null infinity. Recently, an infinite-dimensional symmetry algebra was discovered in Einstein-Yang-Mills theory. The starting point in the derivation is the celestial OPE of two soft currents, and the key ingredient is the summation of $\overline{SL(2,\mathbb R)}$ descendants in OPE. In this paper, we consider the supersymmetric Einstein-Yang-Mills theory and obtain the supersymmetric extension of the holographic symmetry algebra. Furthermore, we derive infinitely many Ward identities associated with the infinite soft currents which generate the holographic symmetry algebra. This is realized by considering the OPE between a soft symmetry current and a hard operator, and then summing over its $\overline{SL(2,\mathbb R)}$ descendants. These Ward identities reproduce the known Ward identities corresponding to leading, sub-leading, and sub-sub-leading soft graviton theorem as well as the leading and sub-leading soft gluon theorem. By performing shadow transformations, we also obtain infinitely many shadow Ward identities, including the stress tensor Ward identities for sub-leading soft graviton. Finally, we use our procedure to discuss the corrections to Ward identities in effective field theory, and reproduce the corrections to soft theorems at sub-sub-leading order for graviton and sub-leading order for photon. For this aim, we derive a general formula for leading celestial OPE arising from cubic interactions of three spinning massless particles. Our formalism thus provides a unified framework for understanding the Ward identities in celestial conformal field theory, or equivalently the soft theorems in scattering amplitude.

研究动机与目标

• 将全像对称代数从纯爱因斯坦-杨-Mills理论扩展至超对称爱因斯坦-杨-Mills理论。
• 通过在$¯{SL}(2,\mathbb{R})$ descendant上求和，利用软电流与硬算符之间的OPE推导软电流的无限Ward恒等式。
• 通过这些Ward恒等式重现已知的软定理——包括引力子的领先、次领先和次次领先定理，以及胶子的领先和次领先定理。
• 通过影子变换推导影子Ward恒等式，包括次领先软引力子中应力张量的约束。
• 通过三线相互作用的一般公式，建立一个统一框架，将全像CFT中的软定理与Ward恒等式统一起来。

提出的方法

• 通过将$¯{SL}(2,\mathbb{R})$ descendant求和推广至超流，推广软电流的全像OPE至超对称理论。
• 通过计算软对称流与硬算符之间的OPE，并对$¯{SL}(2,\mathbb{R})$ descendant求和，构造无限Ward恒等式。
• 对Ward恒等式应用影子变换，推导出包括次领先软引力子中应力张量在内的影子Ward恒等式。
• 从三个自旋为零的无质量粒子的三线相互作用中推导出领先全像OPE的一般公式，适用于有效场论修正。
• 利用推导出的OPE公式，计算有效场论中引力子在次次领先阶和光子在次领先阶的软定理修正。
• 通过系统化的OPE和descendant求和技术，建立一个统一框架，将全像CFT的Ward恒等式与散射振幅的软定理联系起来。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何将全像CFT中的全像对称代数扩展至超对称爱因斯坦-杨-Mills理论？
• RQ2 在超对称设定下，与软电流相关的无限Ward恒等式是什么？它们如何重现已知的软定理？
• RQ3 影子变换如何生成额外的Ward恒等式，包括次领先软引力子的应力张量约束？
• RQ4 在有效场论中，三个自旋为零的无质量粒子的三线相互作用的领先全像OPE的一般形式是什么？
• RQ5 该形式化方法如何重现软定理在次次领先阶（引力子）和次领先阶（光子）的修正？

主要发现

• 本文成功通过将$¯{SL}(2,\mathbb{R})$ descendant求和推广至超流，构建了全像CFT中超对称全像对称代数的扩展。
• 通过在软电流与硬算符的OPE中对$¯{SL}(2,\mathbb{R})$ descendant求和，推导出软电流的无限Ward恒等式，重现了领先、次领先和次次领先的软引力子定理。
• 相同方法重现了领先和次领先的软胶子定理，证实了与散射振幅中已知结果的一致性。
• 影子变换生成了额外的Ward恒等式，包括次领先软引力子中应力张量的Ward恒等式，将对称结构与算符动力学联系起来。
• 推导出三个自旋为零的无质量粒子三线相互作用的领先全像OPE的一般公式，使有效场论修正的系统计算成为可能。
• 该形式化方法在有效场论中重现了引力子在次次领先阶和光子在次领先阶的软定理修正，为软定理与Ward恒等式提供了统一描述。