[论文解读] Holographic complexity growth for a charged AdS-dilaton black holes with fixed and dynamical boundary respectively

Ai-chen Li|arXiv (Cornell University)|Jul 18, 2020

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 55被引用 4

一句话总结

本文利用复杂度-体积（CV）猜想，研究了带电AdS-标量场黑洞中全息复杂度的增长。比较了固定边界与动力边界的情形。在固定AdS边界下，晚近时间的复杂度增长速率受到限制，且随标量场耦合常数α的增大而增加，在α趋于无穷大时趋近于有限上界$\frac{8\pi M}{\sqrt{3}}$。在通过自引力膜实现的动力边界下，增长速率在峰值后单调下降，晚近行为主要由膜的速度主导，暗示其具有模型无关性。

ABSTRACT

The holographic complexity conjectures are considered in a Einstein-Maxwell-Dilaton gravity, by using the "Complexity-Volume" proposal. Specifically, we calculate the growth rate of complexity for an eternal charged AdS-dilaton black holes with fixed and dynamical boundaries respectively. The dynamical boundary is achieved by introducing a moving self-graviting brane on which the induced metric has an exact FLRW form. In case of fixed AdS boundary, there exists a bound for evolution of growth rate on late time, while this bound will become larger as the dilaton coupling constant $α$ increases. In large $α$ limit, we analytically prove that this bound is a finite value which is proportional to the black hole mass. In case of dynamical boundary, namely the brane-bulk system, the growth rate decreases monotonously on late time, after reaching a maximum value at a certain time. We find that the evolution of growth rate for brane-bulk system on late time is dominated by the velocity of the moving brane. We guess this result is model-independent.

研究动机与目标

• 利用CV猜想研究爱因斯坦-麦克斯韦-标量场引力理论中全息复杂度的增长速率。
• 比较具有固定AdS边界静态时空与通过运动自引力膜实现的动力边界之间的复杂度动力学。
• 研究标量场耦合常数α在固定与动力边界情形下对复杂度增长的影响。
• 评估膜-体系统中复杂度增长的晚近行为是否由膜的速度主导，从而暗示其具有模型无关性。

提出的方法

• 采用复杂度-体积（CV）猜想，将边界量子复杂度与体中爱因斯坦-罗森桥的最大体积相关联。
• 使用五维爱因斯坦-麦克斯韦-标量场引力的精确解，建模永恒带电AdS-标量场黑洞。
• 通过引入具有FLRW诱导度规的运动自引力兰德尔-桑德拉姆膜，建模动力边界。
• 应用以色列跃迁条件与投影方法（Shiromizu-Maeda），推导膜上的有效爱因斯坦方程，并确定其运动规律。
• 在固定与动力边界设置下，利用CV公式计算复杂度增长速率的时间演化。
• 数值与解析分析增长速率的晚近行为，尤其关注大α极限情形。

实验结果

研究问题

• RQ1 对于具有固定AdS边界的带电AdS-标量场黑洞，其全息复杂度增长速率在晚近时间的行为如何？其与标量场耦合常数α有何依赖关系？
• RQ2 在大α极限下，复杂度增长速率是否保持有界？若是，其上界是否具有解析表达式？
• RQ3 引入作为边界的动力自引力膜如何影响复杂度增长速率的时间演化？
• RQ4 在膜-体系统中，复杂度增长的晚近衰减是否主要由运动膜的速度主导？该行为是否具有模型无关性？
• RQ5 与非自引力膜相比，膜的自引力效应如何改变其动力学行为？

主要发现

• 在固定AdS边界下，晚近时间的复杂度增长速率受到限制，且该限制随标量场耦合常数α的增大而增加。
• 在大α极限下，复杂度增长速率的上界被严格证明为$\frac{8\pi M}{\sqrt{3}}$，其为与黑洞质量M成正比的有限值。
• 在通过自引力膜实现的动力边界下，复杂度增长速率先增加，达到峰值后在晚近时间单调下降。
• 膜-体系统中复杂度增长的晚近衰减行为主要由运动膜的速度主导，暗示其具有普遍性与模型无关性。
• 膜的自引力效应使其运动对α的变化不敏感，而与非自引力模型中α强烈影响膜动力学的情况形成鲜明对比。
• 膜的初始位置必须满足$a(0) > r_h$，以避免穿越过去视界，从而在彭罗斯图中保证物理一致性。