[论文解读] Holographic Counterterm Actions and Anomalies for Asymptotic AdS and Flat Spaces

Jeongwon Ho|ArXiv.org|Oct 15, 1999

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 8被引用 6

一句话总结

本文使用 ADM 形式推导了渐近 AdS 和平坦时空的全息反项作用量，将其以边界几何的内在形式表达。推导出适用于球面对称边界的一般 d 维反项作用量，并计算了任意维的共形异常，表明平坦空间反项作用量是 AdS 反项作用量在 ℓ → ∞ 极限下的结果，同时为非球面对称边界提出了额外的反项作用量，以消除与 □R 相关的发散。

ABSTRACT

Counterterm actions are constructed along the ADM formalism. It is shown that the counterterm action can be intrinsically written in terms of intrinsic boundary geometry. Using the expression of counterterm action, we obtain a general form of the counterterm action available for any $d$-dimensional spherical boundary. In the description, we also derive {\it arbitrary} dimensional holographic conformal anomaly. It is also shown that counterterm actions for AF spaces can be obtained from the AdS description just as taking the limit of $\ell o \infty$. An asymptotically flat spacetime with non-spherical boundary is speculated. In the example, additional counterterms to eliminate (leading) divergent terms due to deviation of boundary from round sphere are imagined by observing (4-dimensional) holographic anomaly proportional to $\Box R$. Argument of the deceptive-like anomaly is given by comparing with the holographic description of 5-dimensional Kerr-AdS spacetime.

研究动机与目标

• 使用 ADM 形式构造渐近 AdS 和平坦时空的全息反项作用量。
• 将反项作用量以边界几何的内在形式表达，独立于体嵌入。
• 推导适用于球面对称边界的通用 d 维反项作用量。
• 在任意维数下计算全息共形异常。
• 探索当 ℓ → ∞ 时 AdS 反项作用量的极限，以获得渐近平坦时空的反项作用量。
• 推测在渐近平坦时空的非球面对称边界上，为消除与 □R 相关的发散，可能需要额外的反项作用量。

提出的方法

• 通过 ADM 形式构造反项作用量，重点在于能消除引力作用量中发散的边界项。
• 将作用量重新表述为边界内在几何量（如诱导度规和外曲率）的形式。
• 利用 ADM 分解，推导出适用于 d 维球面对称边界的通用反项作用量形式。
• 通过在共形平坦背景上计算反项作用量，全息地计算共形异常。
• 取 AdS 反项作用量在 ℓ → ∞ 时的极限，以获得渐近平坦时空的对应反项作用量。
• 对于非球面对称边界，通过分析与 □R 成比例的 4D 全息异常，推测可能需要的额外反项作用量。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何使用 ADM 形式系统地构造渐近 AdS 和平坦时空的全息反项作用量？
• RQ2 在任意维数下，d 维球面对称边界的反项作用量的一般形式是什么？
• RQ3 如何利用推导出的反项作用量在任意维数下全息地计算共形异常？
• RQ4 能否通过取 ℓ → ∞ 极限，从 AdS 反项作用量获得渐近平坦时空的反项作用量？
• RQ5 在渐近平坦时空的非球面对称边界上，为消除与 □R 相关的发散，需要哪些额外的反项作用量？

主要发现

• 推导出适用于球面对称边界的通用 d 维反项作用量，完全以边界几何的内在形式表达。
• 在任意维数下计算了全息共形异常，提供了以曲率不变量表示的异常的通用表达式。
• 渐近平坦时空的反项作用量作为 AdS 反项作用量在 ℓ → ∞ 极限的结果获得，证实了两种情形之间的自洽性。
• 对于 4D 渐近平坦时空中的非球面对称边界，推测了额外的反项作用量，以消除与 □R 成比例的发散。
• 5D Kerr-AdS 时空中的异常结构支持了在平坦空间中存在此类额外反项作用量的可能性。
• 在修订版本中更正了关于平坦空间边界作用量中对数发散的误解，提升了反项作用量构造的一致性。