[论文解读] Holographic diffusion

Aristomenis Donos, Jerome P. Gauntlett+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 11, 2017

Black Holes and Theoretical Physics被引用 3

一句话总结

本文推导了具有显式空间平动对称性破缺的全息黑洞时空的广义爱因斯坦关系。通过采用准正规模的长波长微扰展开，将扩散模式的色散关系与场论的直流热电导率及静态磁化率联系起来，表明热力学不稳定性意味着黑洞几何中的特定动力学不稳定性。

ABSTRACT

We consider black hole spacetimes that are holographically dual to strongly coupled field theories in which spatial translations are broken explicitly. We discuss how the quasinormal modes associated with diffusion of heat and charge can be systematically constructed in a long wavelength perturbative expansion. We show that the dispersion relation for these modes is given in terms of the thermoelectric DC conductivity and static susceptibilities of the dual field theory and thus we derive a generalised Einstein relation from Einstein's equations. A corollary of our results is that thermodynamic instabilities imply specific types of dynamical instabilities of the associated black hole solutions.

研究动机与目标

• 理解具有显式空间平动对称性破缺的黑洞时空中与热量和电荷扩散相关的准正规模的行为。
• 以对偶场论中可测量的热力学量表示这些模式的色散关系。
• 在全息对偶的背景下，从爱因斯坦方程推导广义爱因斯坦关系。
• 证明场论中的热力学不稳定性对应于黑洞背景中的特定动力学不稳定性。

提出的方法

• 采用长波长微扰展开，系统构造热量和电荷扩散的准正规模。
• 在破坏空间平动对称性的背景场存在下，分析线性化爱因斯坦方程。
• 将模式的色散关系与对偶场论的直流热电导率及静态磁化率联系起来。
• 利用全息字典，将场论的输运系数映射为黑洞时空中的几何量。
• 从爱因斯坦方程推导出将输运系数与对偶时空的曲率和几何联系起来的广义爱因斯坦关系。
• 建立场论中的热力学不稳定性与黑洞解中的动力学不稳定性之间的对应关系。

实验结果

研究问题

• RQ1 在具有空间平动对称性破缺的黑洞时空中，热量和电荷扩散的准正规模如何行为？
• RQ2 这些扩散模式的色散关系如何用对偶场论的输运系数表示？
• RQ3 能否在此全息背景下从爱因斯坦方程推导出广义爱因斯坦关系？
• RQ4 场论中的热力学不稳定性与黑洞几何中的动力学不稳定性之间有何关系？
• RQ5 静态磁化率和直流电导率在决定全息黑洞解的稳定性中起什么作用？

主要发现

• 扩散模式的色散关系完全由对偶场论的直流热电导率和静态磁化率决定。
• 从爱因斯坦方程推导出广义爱因斯坦关系，将黑洞的几何性质与输运系数联系起来。
• 场论中的热力学不稳定性意味着对应黑洞解中的特定动力学不稳定性。
• 长波长微扰展开提供了一套系统方法，用于在显式对称性破缺下计算准正规模。
• 结果在全息模型中建立了热力学与动力学稳定性的直接联系。
• 该框架适用于具有空间平动对称性破缺的强耦合场论，扩展了标准流体动力学描述。