[论文解读] Holographic Noise in Interferometers

Craig J. Hogan|arXiv (Cornell University)|May 29, 2009

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 19被引用 5

一句话总结

本文提出，由于普朗克尺度全息噪声，时空在横向位置上表现出基本的量子不确定性，预测将在干涉仪中产生可测量的、相关的噪声。基于普朗克信息通量和黑洞熵的有效的波动光学模型，推导出的应变噪声谱比以往估计小 √π 倍，其关键可检验特征为附近干涉仪之间的强互相关性。

ABSTRACT

Arguments based on general principles of quantum mechanics suggest that a minimum length or time associated with Planck-scale unification may entail a new kind of observable uncertainty in the transverse position of macroscopically separated bodies. Transverse positions vary randomly about classical geodesics in space and time by about the geometric mean of the Planck scale and separation, on a timescale corresponding to their separation. An effective theory based on a Planck information flux limit, and normalized by the black hole entropy formula, is developed to predict measurable correlations, such as the statistical properties of noise in interferometer signals. A connection with holographic unification is illustrated by representing Matrix theory position operators with a Schrödinger wave equation, interpreted as a paraxial wave equation with a Planck frequency carrier. Solutions of this equation are used to derive formulas for the spectrum of beamsplitter position fluctuations and equivalent strain noise in a Michelson interferometer, determined by the Planck time, with no other parameters. The spectral amplitude of equivalent strain derived here is a factor of \sqrtπ smaller than previously published estimates. Signals in two nearly-collocated interferometers are predicted to be highly correlated, a feature that may provide convincing evidence for or against this interpretation of holography.

研究动机与目标

• 研究在普朗克尺度上信息通量受限的全息原理的实验后果。
• 建立一个有效理论，将普朗克尺度的量子不确定性与宏观干涉仪中的可观测噪声联系起来。
• 预测可测量的、相关联的噪声特征，以检验时空的全息性质。
• 为利用现有或近未来的干涉仪技术测试普朗克信息通量极限提供一个框架。

提出的方法

• 基于普朗克信息通量极限和黑洞熵-面积关系，构建一个描述横向位置不确定性的有效理论。
• 将矩阵理论中的位置算符表示为具有普朗克频率载波的傍轴波方程的解，从而实现波动光学处理。
• 仅以普朗克时间为参数，推导出迈克尔孙干涉仪中等效应变噪声的谱振幅。
• 应用维纳公式，计算两个干涉仪之间互相关频率谱。
• 预测由于共享的因果时空体积，两个几乎共位置且对准的干涉仪的信号将表现出高度相关性。
• 分别对光子散粒噪声和全息噪声进行建模，表明后者具有相关性，而前者随时间平均后趋于零。

实验结果

研究问题

• RQ1 由普朗克尺度全息性引起的时空位置基本量子不确定性，是否会在宏观干涉仪中产生可测量的噪声？
• RQ2 由于全息涨落，迈克尔孙干涉仪中等效应变噪声的预测谱振幅是多少？
• RQ3 两个几乎共位置的干涉仪中的噪声信号如何相关？这种相关性能否作为独特的实验特征？
• RQ4 预测的噪声振幅是否仅依赖于普朗克时间，而不包含其他自由参数？
• RQ5 通过改变干涉仪之间的距离或对准方式，能否调制其互相关性，从而提供可检验的控制参数？

主要发现

• 基于黑洞熵公式的一致归一化，预测的等效应变噪声谱振幅比以往估计小 √π 倍。
• 预测两个几乎共位置且对准的干涉仪将表现出强烈的噪声信号互相关性，且随着干涉仪间距增大或对准偏差增加，互相关性减弱。
• 利用维纳公式推导出互相关功率谱，显示在 ΔL > 0 时所有频率下的噪声功率均降低。
• 互相关谱的低频极限为 Ũ×(f) ≈ (t₀L²/π)[1 - (ΔL/L)]（当 f << c/2L 时），表明存在频率相关的抑制效应。
• 估算表明，对于臂长 40 米、功率 2000 W 的干涉仪，检测全息噪声所需的时间约为 500 秒，使该实验在小规模上成为可行。
• 若实验结果为零（即排除相关噪声），将否定普朗克信息通量限制在宏观位置态中的适用性；而若结果为正，则将为探测普朗克尺度物理开辟新途径。