[论文解读] Holography as a highly efficient RG flow: Part 1

Nicolas Behr, Stanislav Kuperstein+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 23, 2015

Black Holes and Theoretical Physics被引用 1

一句话总结

本文提出全息对偶可在大N量子场论中重新表述为一种高度高效的重整化群（RG）流，其中通过重新定义背景度规和源项，使多迹算符效应被吸收，从而在不同尺度下保持Ward恒等式不变。关键结果是，只要终点为在统一缩放下具有有限参数的非相对论性固定点，则此类RG流可唯一地再现给定规范下的经典引力。

ABSTRACT

We investigate how the holographic correspondence can be reformulated as a generalisation of Wilsonian RG flow in a strongly interacting large $N$ quantum field theory. We firstly define a extit{highly efficient RG flow} as one in which the Ward identities related to local conservation of energy, momentum and charges preserve the same form at each scale -- to achieve this it is necessary to redefine the background metric and external sources at each scale as functionals of the effective single trace operators. These redefinitions also absorb the contributions of the multi-trace operators to these effective Ward identities. Thus the background metric and external sources become effectively dynamical reproducing the dual classical gravity equations in one higher dimension. Here, we focus on reconstructing the pure gravity sector as a highly efficient RG flow of the energy-momentum tensor operator, leaving the explicit constructive field theory approach for generating such RG flows to the second part of the work. We show that special symmetries of the highly efficient RG flows carry information through which we can decode the gauge fixing of bulk diffeomorphisms in the corresponding gravity equations. We also show that the highly efficient RG flow which reproduces a given classical gravity theory in a given gauge is extit{unique} provided the endpoint can be transformed to a non-relativistic fixed point with a finite number of parameters under a universal rescaling. The results obtained here are used in the second part of this work, where we do an explicit field-theoretic construction of the RG flow, and obtain the dual classical gravity theory.

研究动机与目标

• 将全息对偶关系重新表述为强相互作用大N量子场论中的广义威尔逊RG流。
• 定义一种‘高度高效’的RG流，使得能量、动量和电荷守恒的Ward恒等式在所有能量尺度下保持相同形式。
• 证明将背景度规和外部源项重新定义为单迹算符的泛函，可吸收多迹算符贡献，并诱导出更高一维的对偶经典引力。
• 确立此类RG流在再现给定经典引力理论于特定规范下的唯一性。
• 为第二部分中构造性地推导RG流奠定基础。

提出的方法

• 定义一种‘高度高效’的RG流，使得局部对称性对应的Ward恒等式在不同能量尺度下保持形式不变。
• 将尺度依赖的背景度规和外部源项重新定义为有效单迹算符的泛函。
• 证明这些重新定义可将多迹算符的贡献吸收进有效Ward恒等式。
• 证明重新定义的背景场变为动力场，从而在更高一维中重现经典引力方程。
• 利用RG流的特殊对称性，解码对偶引力理论中体积分量微分同胚对称性的规范固定条件。
• 在终点理论为在统一缩放下具有有限参数的非相对论性固定点的条件下，确立RG流的唯一性。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在强耦合大N量子场论中将全息对偶关系重新表述为重整化群流？
• RQ2 何种条件可确保此类流中能量-动量与电荷守恒的Ward恒等式在所有尺度下保持相同形式？
• RQ3 如何通过重新定义背景度规和外部源项来解释有效Ward恒等式中多迹算符效应？
• RQ4 重新定义的背景场以何种方式重现更高维度体积分量中的经典引力方程？
• RQ5 在何种条件下，再现给定经典引力理论于特定规范下的RG流是唯一的？

主要发现

• 全息对偶关系可被重新表述为一种高度高效的RG流，其中能量、动量和电荷守恒的Ward恒等式在所有尺度下保持形式不变。
• 将背景度规和外部源项重新定义为单迹算符的泛函，可吸收多迹贡献，并使其成为动力场，从而在更高一维中重现经典引力。
• RG流的特殊对称性编码了对偶引力方程中体积分量微分同胚对称性的规范固定条件。
• 若终点理论为在统一缩放下具有有限参数的非相对论性固定点，则再现给定经典引力理论于指定规范下的RG流是唯一的。
• 该框架为构造对偶经典引力理论提供了场论基础，具体构造将在第二部分中完成。