[论文解读] Holography as a resource for non-local quantum computation

Kfir Dolev, Sam Cree|arXiv (Cornell University)|Oct 24, 2022

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 8

一句话总结

本文通过证明有限内存的全息CFT量子模拟可仅使用多项式纠缠实现全息区域单位门演化，从而在全息理论与非局域量子计算（NLQC）之间建立了严格的联系。关键结果表明，全息区域内任意多项式复杂度的单位门均可通过NLQC以多项式资源实现，解决了以往NLQC方案中CFT区域间纠缠发散的问题。

ABSTRACT

If two parties share sufficient entanglement, they are able to implement any channel on a shared bipartite state via non-local quantum computation -- a protocol consisting of local operations and a single simultaneous round of quantum communication. Such a protocol can occur in the AdS/CFT correspondence, with the two parties represented by regions of the CFT, and the holographic state serving as a resource to provide the necessary entanglement. This boundary non-local computation is dual to the local implementation of a channel in the bulk AdS theory. Previous work on this phenomenon was obstructed by the divergent entanglement between adjacent CFT regions, and tried to circumvent this issue by assuming that certain regions are irrelevant. However, the absence of these regions introduces violent phenomena that prevent the CFT from implementing the protocol. Instead, we resolve the issue of divergent entanglement by using a finite-memory quantum simulation of the CFT. We show that any finite-memory quantum system on a circular lattice yields a protocol for non-local quantum computation. In the case of a quantum simulation of a holographic CFT, we carefully show that this protocol implements the channel performed by the local bulk dynamics. Under plausible physical assumptions about quantum computation in the bulk, our results imply that non-local quantum computation can be performed for any polynomially complex unitary with a polynomial amount of entanglement. Finally, we provide a concrete example of a holographic code whose bulk dynamics correspond to a Clifford gate, and use our results to show that this corresponds to a non-local quantum computation protocol for this gate.

研究动机与目标

• 严格建立反 de Sitter/规范理论（AdS/CFT）中局域全息区域动力学与非局域边界量子计算之间的对偶性。
• 解决长期以来阻碍先前NLQC方案的相邻CFT区域间纠缠发散问题。
• 证明CFT的有限内存量子模拟能够通过NLQC协议忠实再现全息区域动力学。
• 表明全息区域内多项式复杂度的单位门对应于边界上资源消耗多项式增长的NLQC。
• 提供一个全息码实现Clifford门的明确实例，通过非局域计算实现。

提出的方法

• 在环形晶格上对CFT进行有限内存量子模拟，以正则化相邻区域之间的发散纠缠。
• 构建一种非局域量子计算协议，其中Alice和Bob执行局域操作，并进行一轮同时的量子通信。
• 通过在边界区域上施加一系列受控单位门 $\tilde{K}_R$ 实现全息区域的单位门演化，以指数小误差逼近真实 $K_R$。
• 使用端口-基teleportation和普通teleportation，在不引入远程系统之间纠缠的前提下实现量子信息的跨参与方传输。
• 利用全息码的结构，将全息区域动力学映射为边界上的非局域协议，确保与因果性约束的一致性。
• 通过光锥距离的指数衰减特性来界定协议误差，确保在大 $N$ 时保真度极高。

实验结果

研究问题

• RQ1 在有限内存模拟下，全息CFT能否实现非局域量子计算，从而再现局域全息区域动力学？
• RQ2 如何正则化相邻CFT区域之间的发散纠缠，以实现一致的NLQC协议？
• RQ3 通过边界NLQC实现全息区域中一般多项式复杂度单位门的资源成本（纠缠与通信）是多少？
• RQ4 能否通过无远程系统间纠缠的非局域边界协议，实现一个具体全息码中的Clifford门？
• RQ5 在全息区域量子计算具有物理合理性的假设下，局域全息区域动力学与非局域边界计算之间的对偶性是否依然成立？

主要发现

• CFT的有限内存量子模拟成功正则化了发散纠缠，使非局域量子计算协议得以明确定义。
• 协议的误差界为 $\epsilon_{\text{spread}} \leq 4c_1 \exp(-c_2(2\pi/8 - t))$，随光锥距离呈指数衰减。
• 全息区域内任意多项式复杂度的单位门均可通过边界NLQC实现，且仅需多项式数量的贝尔态对。
• 全息码中Clifford门的协议被显式构造，并证明其等价于无远程系统间纠缠的非局域计算。
• 通过使用端口-基teleportation和经典通信，协议全程保持 $V_0'$ 与 $V_1'$ 之间无纠缠。
• 结果表明，若全息区域中存在通用量子计算，则基于位置的安全加密将不可能实现，因为所有低复杂度单位门均可被高效非局域模拟。