[论文解读] Holography without translational symmetry

David Vegh|arXiv (Cornell University)|Jan 3, 2013

Black Holes and Theoretical Physics被引用 216

一句话总结

本文提出将大质量引力作为模型强关联量子场论的全息框架，其中破缺平动对称性的空间非均匀性被替换为破坏洛伦兹对称性的引力子质量项。该方法在直流电导率中产生有限值，并呈现类德鲁德峰，且光学电导率中出现涌现的幂律标度，$|\rho(\nu)| \rightarrow A/\nu^{\beta} + B$，与高温超导体中的非德鲁德行为一致。

ABSTRACT

We propose massive gravity as a holographic framework for describing a class of strongly interacting quantum field theories with broken translational symmetry. Bulk gravitons are assumed to have a Lorentz-breaking mass term as a substitute for spatial inhomogeneities. This breaks momentum-conservation in the boundary field theory. At finite chemical potential, the gravity duals are charged black holes in asymptotically anti-de Sitter spacetime. The conductivity in these systems generally exhibits a Drude peak that approaches a delta function in the massless gravity limit. Furthermore, the optical conductivity shows an emergent scaling law: $|σ(ω)| \approx {A \over ω^α} + B$. This result is consistent with that found earlier by Horowitz, Santos, and Tong who introduced an explicit inhomogeneous lattice into the system.

研究动机与目标

• 开发一种用于破缺平动对称性的强相互作用量子场论的全息框架，避免显式引入晶格非均匀性。
• 通过为体引力子引入破坏洛伦兹对称的质量项，替代通过空间非均匀性实现的动量耗散。
• 在不依赖非均匀背景上的数值求解下，重现有限直流电导率与边界理论中的类德鲁德行为。
• 探索在缺乏平动对称性时，非德鲁德光学电导率标度 $|\rho(\nu)| \rightarrow A/\nu^{\beta} + B$ 的涌现机制。
• 通过双重描述，建立平坦空间中动量耗散与 de Sitter 空间中宇宙膨胀之间的联系。

提出的方法

• 在具有负宇宙学常数的爱因斯坦-希尔伯特作用量中引入大质量引力项，破坏洛伦兹对称性并诱导动量耗散。
• 利用 AdS/CFT 对应关系，将体大质量引力理论映射为破缺动量守恒的边界量子场论。
• 在电荷黑洞膜背景（$r_h = 1$）下求解规范场与引力子微扰的线性化爱因斯坦-麦克斯韦方程。
• 在视界处施加入流边界条件，计算时间有序格林函数，并通过库珀公式提取电导率。
• 从规范场的边界到边界两点函数推导光学电导率，考虑与引力子分量 $g_{tx}$ 的混合效应。
• 分析质量为零的引力极限下电导率的渐近行为，显示其在德鲁德峰处收敛为狄拉克函数。

实验结果

研究问题

• RQ1 大质量引力中破坏洛伦兹对称的引力子质量项是否能在不显式引入空间非均匀性的情况下，重现全息共形场论中的动量耗散？
• RQ2 当通过引力子质量项破缺平动对称性时，边界理论中的光学电导率形式为何？
• RQ3 在大质量引力设置下，电导率与全息晶格或探测极限下获得的电导率相比如何？
• RQ4 在对偶描述中，动量耗散与有效宇宙学常数之间存在何种关系？
• RQ5 在该大质量引力框架中，涌现的幂律标度 $|\rho(\nu)| \rightarrow A/\nu^{\beta} + B$ 是否自然出现？

主要发现

• 由于引力子质量项诱导的动量耗散，直流电导率保持有限，避免了平动对称系统中无限电导率的问题。
• 交流电导率表现出类德鲁德峰，在质量为零的引力极限（$m \to 0$）下趋近于狄拉克函数，与动量弛豫系统中的预期行为一致。
• 光学电导率表现出涌现的幂律标度：$|\rho(\nu)| \rightarrow A/\nu^{\beta} + B$，与霍罗维茨、桑托斯和汤普森早期全息晶格研究结果一致。
• 引力子质量项改变了黑洞膜解，破坏了标准的熵公式 $S = A/4$，并改变熵与能量密度等热力学量。
• 在对偶描述中，平坦空间中的动量耗散对应于具有宇宙学常数 $τ \to 3/(2\tau^2)$ 的 de Sitter 膨胀，暗示平均自由程为 $\tau c \to 3.4$ Gpc。
• 在 $m=0$ 极限下，方程解耦并还原为标准全息电导率计算，证实与已知结果的一致性。