[论文解读] Holonomic Gradient Method for the Distribution Function of the Largest Root of Complex Non-central Wishart Matrices

Fadil Habibi Danufane, Katsuyoshi Ohara+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 9, 2017

Advanced MIMO Systems Optimization参考文献 11被引用 1

一句话总结

本文提出全纯梯度法（HGM）以高效计算复非中心Wishart矩阵最大特征值的累积分布函数（CDF），这是分析瑞利衰落信道中采用最大比合并的MIMO系统中断概率的关键量。与数值积分相比，该方法在显著降低计算时间的同时保持了高精度。

ABSTRACT

We give a new method to evaluate the cumulative distribution function of the largest root of complex non-central Wishart matrices. We are motivated by a performance analysis in wireless communication systems; we evaluate the outage probability of a multiple-input-multiple-output (MIMO) system employing maximal ratio combining (known also as beamforming systems) and operating over Rician-fading channels, which is expressed as the cumulative distribution function of the largest eigenvalue of a non-central Wishart matrix, by using a relatively new numerical method called holonomic gradient method (HGM). As a validity check, we compare our result with the computation using numerical integration. It is shown by the numerical computation that the HGM gives a very accurate result within a much shorter computation time.

研究动机与目标

• 开发一种高效数值方法，用于计算复非中心Wishart矩阵最大根的累积分布函数（CDF）。
• 将该方法应用于评估使用最大比合并技术在瑞利衰落信道上的多输入多输出（MIMO）系统的中断概率。
• 为这一类矩阵分布函数提供一种计算速度更快且精度极高的标准数值积分替代方案。

提出的方法

• 将全纯梯度法（HGM）应用于计算复非中心Wishart矩阵最大特征值的CDF。
• HGM利用全纯微分方程组高效计算特殊函数，充分利用Wishart分布的结构特性。
• 该方法数值求解由最大特征值的概率密度函数导出的线性微分方程组。
• 采用幂级数展开，并基于底层分布的全纯性质递归计算系数。
• 该方法避免了直接的数值积分，从而降低了计算复杂度并提高了收敛速度。

实验结果

研究问题

• RQ1 全纯梯度法能否有效应用于高精度、低计算成本地计算复非中心Wishart矩阵最大特征值的CDF？
• RQ2 与传统数值积分方法相比，基于HGM的CDF计算在精度和速度方面表现如何？
• RQ3 HGM在多输入多输出波束成形系统于瑞利衰落信道中，能在多大程度上提升中断概率评估的效率？

主要发现

• 全纯梯度法在计算复非中心Wishart矩阵最大特征值的CDF方面表现出高精度。
• 与数值积分相比，HGM显著减少了计算时间，同时保持了高精度。
• 通过与数值积分对比验证了该方法的可靠性和高效性。
• HGM使得在瑞利衰落信道中采用最大比合并的MIMO系统能够实现快速且精确的中断概率评估。