[论文解读] Holonomy and Symmetry in M-theory

C.M. Hull|ArXiv.org|May 5, 2003

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 39被引用 77

一句话总结

本文提出，为了在M-理论中一致地描述费米子自由度，11维M-理论应以局部SL(32, ℝ)对称性来表述，从而推广已知的超引力紧化中的局部对称性。研究表明，超引力解中联络导数的holonomy包含于SL(32, ℝ)中，统一了此前观察到的holonomy群，并推动了具有隐藏SL(32, ℝ)时空对称性的M-理论的背景无关表述。

ABSTRACT

Supersymmetric solutions of 11-dimensional supergravity can be classified according to the holonomy of the supercovariant derivative arising in the Killing spinor condition. It is shown that the holonomy must be contained in $\SL(32,\R)$. The holonomies of solutions with flux are discussed and examples are analysed. In extending to M-theory, account has to be taken of the phenomenon of ` supersymmetry without supersymmetry'. It is argued that including the fermionic degrees of freedom in M-theory requires a formulation with a local $\SL(32,\R)$ symmetry, analogous to the need for local Lorentz symmetry in coupling spinors to gravity.

研究动机与目标

• 理解11维超引力中联络导数的holonomy结构及其对规范对称性的影响。
• 将紧化超引力中已知的局部对称群（例如SO(d−1,1)×G）推广为普遍的、背景无关的对称性。
• 论证M-理论中的费米子需要局部SL(32, ℝ)对称性，类似于引力中的局部洛伦兹对称性。
• 通过SL(32, ℝ)将不同类型的紧化（如时空类、零类、时间类）中出现的各种holonomy群统一到一个框架中。
• 推动M-理论的表述，其中隐藏着SL(32, ℝ)时空对称性，扩展先前的规范超引力构造。

提出的方法

• 分析11维超引力中联络导数∇̃_M的holonomy，表明由于32分量实旋量表示，其位于SL(32, ℝ)内。
• 在不假设时空为乘积结构的前提下，对超对称解的holonomy群进行分类，推广了关于d/(11−d)分裂的早期结果。
• 识别出已知的holonomy群（如SO(d−1,1)×G_spacelike(11−d)）是SL(32, ℝ)的子群，并表明SL(32, ℝ)是包含这些群的最小通用群。
• 将规范超引力的思想扩展，提出具有局部SL(32, ℝ)对称性的完整11维超引力表述，类似于已知的d=3,4,5,6情形。
• 将费米子视为SL(32, ℝ)-丛上的截面，其过渡函数属于如Spin(d−1,1)×K_c的子群，并证明补偿变换可确保一致性。
• 论证在紧化理论中，E_n(+n)对偶性对称性在引入局部G(n)对称性时，通过补偿G(n)变换作用于费米子。

实验结果

研究问题

• RQ1 11维超引力解中联络导数的所有可能holonomy群的最小全局对称群是什么？
• RQ2 如果时空对称性并非显式洛伦兹不变，M-理论中的费米子自由度如何实现一致耦合？
• RQ3 能否构建一个统一的、背景无关的M-理论表述，其具有单一的局部对称群，能涵盖所有已知的紧化对称性？
• RQ4 SL(32, ℝ)在统一不同紧化类型（时空类、时间类、零类）中观察到的各种G(n) holonomy群中起什么作用？
• RQ5 在紧化超引力中引入局部G(n)对称性时，E_n(+n)对偶性对称性如何作用于费米子？

主要发现

• 11维超引力中联络导数的holonomy包含于SL(32, ℝ)，即行列式为1的实32×32矩阵群。
• 对于一般背景，holonomy恰好是SL(32, ℝ)，而特殊解（如具有d/(11−d)分裂的解）的holonomy则受限于子群，如SO(d−1,1)×G_spacelike(11−d)。
• 具有电荷流的解表现出holonomy在SL(16, ℂ)中，且在附加假设下，进一步限制于Spin(10, ℂ)，扩展了此前已知的群。
• 统一所有已知紧化对称性的最小通用对称群是SL(32, ℝ)，暗示M-理论可实现背景无关表述。
• M-理论中的费米子必须在局部SL(32, ℝ)对称性下变换，其波函数为SL(32, ℝ)-丛上的截面，推广了局部洛伦兹对称性的角色。
• 在紧化超引力中，当局部G(n)对称性被规范时，E_n(+n)对偶性对称性通过补偿G(n)变换作用于费米子，从而保持一致性。