[论文解读] Homogeneous spacelike singularities inside spherical black holes

Lior M. Burko|ArXiv.org|Nov 5, 1997

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 2被引用 5

一句话总结

本文通过在忽略空间导数的均匀近似下研究球对称的爱因斯坦-闵可夫斯基-标量方程，对球形带电黑洞内部类空奇点的本质进行了分析研究。结果表明，在 r=0 处存在一个普遍的、强类空奇点——与无电荷黑洞中的奇点相似——证实了数值结果，并在该模型的假设下确立了其物理上的不可避免性。

ABSTRACT

Recent numerical simulations have found that the Cauchy horizon inside spherical charged black holes, when perturbed nonlinearly by a self-gravitating, minimally-coupled, massless, spherically-symmetric scalar field, turns into a null weak singularity which focuses monotonically to $r=0$ at late times, where the singularity becomes spacelike. Our main objective is to study this spacelike singularity. We study analytically the spherically-symmetric Einstein-Maxwell-scalar equations asymptotically near the singularity. We obtain a series-expansion solution for the metric functions and for the scalar field near $r=0$ under the simplifying assumption of homogeneity. Namely, we neglect spatial derivatives and keep only temporal derivatives. We find that there indeed exists a generic spacelike singularity solution for these equations (in the sense that the solution depends on enough free parameters), with similar properties to those found in the numerical simulations. This singularity is strong in the Tipler sense, namely, every extended object would inevitably be crushed to zero volume. In this sense this is a similar singularity to the spacelike singularity inside uncharged spherical black holes. On the other hand, there are some important differences between the two cases. Our model can also be extended to the more general inhomogeneous case. The question of whether the same kind of singularity evolves in more realistic models (of a spinning black hole coupled to gravitational perturbations) is still an open question.

研究动机与目标

• 理解在非线性扰动后球形带电黑洞中出现的类空奇点的本质。
• 通过仅保留时间导数的简化均匀模型，分析奇点附近的动力学行为。
• 确定此类奇点在 Tipler 意义下是否普遍且为强奇点，即是否会导致延展物体完全被压碎。
• 将所得奇点与无电荷黑洞中的奇点进行比较，并识别关键差异。

提出的方法

• 通过忽略度规函数和标量场的空间导数，采用均匀近似，仅保留时间导数。
• 使用级数展开在 r=0 附近渐近求解球对称的爱因斯坦-闵可夫斯基-标量方程。
• 构建一个依赖于足够自由参数的度规和标量场的解析解，使其可被视为普遍解。
• 基于测地线偏离的行为，使用 Tipler 准则评估奇点的强度。
• 将分析结果与先前的数值模拟进行比较，发现其显示柯西视界单调聚焦于 r=0 处的类空奇点。
• 将模型扩展以考虑非均匀情况和真实旋转黑洞的潜在推广。

实验结果

研究问题

• RQ1 在非线性扰动下，球形带电黑洞中 r=0 处是否形成普遍的类空奇点？
• RQ2 所得到的奇点在 Tipler 意义下是否为强奇点，即是否会导致任何延展物理物体被完全压碎？
• RQ3 带电黑洞中奇点的结构与无电荷黑洞中的奇点有何异同？
• RQ4 均匀近似在捕捉奇点本质特征方面起到了什么作用？
• RQ5 该分析框架能否推广至更现实的非均匀或旋转黑洞模型？

主要发现

• 在均匀近似下，r=0 处存在一个普遍的类空奇点，其解依赖于足够多的自由参数，可被视为物理上的普遍解。
• 该奇点在 Tipler 意义下为强奇点，意味着所有延展物体在接近时必然被压碎至零体积。
• 该奇点与无电荷球形黑洞中发现的类空奇点具有关键物理特性的一致性，如曲率发散和测地线不完备性。
• 分析解证实了数值观测结果：柯西视界演化为在 r=0 处单调聚焦的类空奇点。
• 该模型可推广至非均匀情况，但真实旋转黑洞中的行为仍是待解问题。