[论文解读] Homogenization for dislocation based gradient visco-plasticit

Sergiy Nesenenko|arXiv (Cornell University)|Jan 14, 2013

Advanced Mathematical Modeling in Engineering参考文献 37被引用 5

一句话总结

本文提出了一种基于位错的梯度粘塑性理论的均匀化框架，包含线性运动硬化和非关联单调塑性流动。通过使用不相容张量场的广义Korn不等式以及改进的周期性展开技术，作者推导出一个均匀化系统方程，能够捕捉有效宏观行为，包括通过Curl Curl算子产生的位错诱导的反作用应力。

ABSTRACT

In this work we study the homogenization for infinitesimal dislocation based gradient viscoplasticity with linear kinematic hardening and general non-associative monotone plastic flows. The constitutive equations in the models we study are assumed to be only of monotone type. Based on the generalized version of Korn's inequality for incompatible tensor fields (the non-symmetric plastic distortion) due to Neff/Pauly/Witsch, we derive uniform estimates for the solutions of quasistatic initial-boundary value problems under consideration and then using an unfolding operator technique and a monotone operator method we obtain the homogenized system of equations.

研究动机与目标

• 为具有位错基能储存的率相关梯度粘塑性模型建立严格的均匀化理论。
• 解决非对称塑性畸变的挑战及其通过Curl Curl算子生成塑性自转的作用。
• 在周期性微观结构下，为拟静态初边值问题建立一致估计与收敛性。
• 将周期性展开方法扩展至L^q空间中Curl Curl算子的处理，基于Helmholtz-Weyl分解。
• 推导出保持热力学一致性和非关联塑性流动规则的均匀化系统。

提出的方法

• 在L^2(Curl)空间中应用不相容张量场（塑性畸变p）的广义Korn不等式，以获得一致估计。
• 采用Rothe的时间离散化方法处理拟静态演化问题。
• 为涉及Curl Curl算子的L^q空间中的向量场，引入一种针对该算子的改进周期性展开算子。
• 基于一般L^q空间中的Helmholtz-Weyl分解，提出Curl Curl算子的新展开结果。
• 应用单调算子方法与弱紧致性，实现均匀化过程中极限的取法。
• 通过Sobolev空间与L^2空间中解的收敛性，推导出均匀化系统，确保热力学一致性。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何对具有非关联单调塑性流动的位错基梯度粘塑性理论进行严格均匀化？
• RQ2 Curl Curl p项在均匀化模型中生成有效反作用应力与塑性自转的作用是什么？
• RQ3 周期性展开方法能否扩展至处理L^q空间中非对称张量场的Curl Curl算子？
• RQ4 塑性畸变场的一致估计如何依赖于不相容场的广义Korn不等式？
• RQ5 均匀化系统的结构如何？其是否保持原始问题的热力学一致性？

主要发现

• 建立了L^2(Curl)空间中不相容张量场的新型广义Korn不等式，使在微结构边界条件下对塑性畸变场实现一致估计成为可能。
• 基于L^q空间中Helmholtz-Weyl分解，构建了适用于Curl Curl算子的改进周期性展开算子，支持均匀化过程中的收敛性分析。
• 通过时间离散化、弱紧致性与单调算子方法推导出均匀化系统，确保解收敛至极限系统。
• 极限系统保持非关联塑性流动规则，塑性应变率位于依赖于有效应力的单调算子的次微分中。
• 均匀化模型通过|Curl p|保留了基于位错的能量储存，以及C1 |dev sym p|的运动硬化项，确保物理一致性。
• 初始条件与边界条件在极限中得以保持，位移场与塑性畸变场在相应的Sobolev与L^2空间中实现收敛。