[论文解读] Homogenization of a Biot-Stokes system modeling deformable vuggy porous media

Zhaoqin Huang, Xu Zhou+4 more|arXiv (Cornell University)|Apr 12, 2018

Advanced Mathematical Modeling in Engineering参考文献 14被引用 3

一句话总结

该论文通过在多孔基质中耦合Biot方程与在溶孔中使用Stokes流动，并在界面处采用扩展的Beavers-Joseph-Saffman条件，为可变形溶孔孔隙介质开发了一种均质化宏观多孔弹性模型。其主要贡献是通过三个细胞问题系统地推导出有效系数（如渗透率、杨氏模量和Biot系数），从而实现对复杂岩石系统中流体-结构相互作用的精确宏观尺度模拟。

ABSTRACT

Vugs are small to medium-sized cavities inside rock, which have significant effects on the fluid flow in rock. Moreover, the presence of vugs may have non-trivial impacts on the geomechanical behavior of rock. How to quantify and analyze such effects is still an opening problem. To this end, we derive a macroscopic poroelastic model for a single-phase viscous fluid flow through a deformable vuggy porous medium. At first, a vuggy porous medium is divided into two parts: the porous matrix and vugs. Then, we model the hydro-mechanical coupling process on the fine scale using Biot's equations within porous matrix, Stokes equations within the vugs, and an extended Beavers-Joseph-Saffman boundary condition on the porous-fluid interface. Next, based on the homogenization theory, we obtain a macroscopic Biot's equations governing the hydro-mechanical coupling behavior of vuggy porous media on larger scale. Subsequently, the macroscopic poroelastic coefficients, such as the effective Darcy permeability, effective Young's modulus and effective Biot coefficient, can be computed from three cell problems. Finally, several numerical examples are designed to demonstrate the computational procedure of evaluating the geomechanical behavior of vuggy porous media.

研究动机与目标

• 为了在溶孔显著影响流体流动和力学响应的可变形溶孔孔隙介质中建模水-力耦合行为。
• 为解决缺乏系统性宏观尺度模型以捕捉具有溶孔的非均质介质中流体流动与固体变形耦合行为的问题。
• 通过均一化理论，从细观尺度物理出发推导出有效多孔弹性系数（如渗透率、杨氏模量、Biot系数）。
• 为模拟溶孔储层中的地质力学行为提供一种计算上可行的框架。

提出的方法

• 将溶孔孔隙介质分解为多孔基质和溶孔区域。
• 在基质中使用Biot方程模拟流体流动，在溶孔中使用Stokes方程模拟黏性流动。
• 在基质-溶孔界面应用扩展的Beavers-Joseph-Saffman条件，以考虑滑移效应。
• 利用渐近均一化理论推导出描述有效行为的宏观Biot型系统。
• 建立三个独立的细胞问题以计算有效多孔弹性系数。
• 通过数值算例验证该方法，展示计算过程的有效性与有效参数的准确性。

实验结果

研究问题

• RQ1 当微观结构包含多孔基质和溶孔腔体时，如何在宏观尺度上对溶孔孔隙介质中的水-力耦合行为进行建模？
• RQ2 从溶孔介质的细观尺度非均质性中，哪些有效多孔弹性系数（如渗透率、杨氏模量、Biot系数）会显现出来？
• RQ3 扩展的Beavers-Joseph-Saffman条件如何影响宏观尺度上的有效行为？
• RQ4 该均一化框架是否能准确预测溶孔孔隙介质的地质力学响应，而无需解析所有微观特征？
• RQ5 如何通过求解细胞问题来评估有效系数的计算过程？

主要发现

• 所提出的均质化宏观模型是一个Biot型系统，能够捕捉溶孔孔隙介质的有效多孔弹性行为。
• 有效达西渗透率、有效杨氏模量和有效Biot系数分别通过三个不同的细胞问题推导得出。
• 扩展的Beavers-Joseph-Saffman条件在准确建模基质-溶孔界面滑移效应中起着关键作用。
• 数值算例证实了所提出的均一化框架在可行性与计算效率方面的优势。
• 该方法可在不解析完整微观几何结构的前提下，实现对溶孔岩石中流体-结构相互作用的宏观尺度模拟。
• 推导出的有效系数与物理预期一致，为储层工程中的预测建模提供了基础。