[论文解读] Homogenization of a Double Porosity Model In Deformable Media

Abdelhamid Ainouz|arXiv (Cornell University)|Nov 27, 2012

Advanced Mathematical Modeling in Engineering参考文献 13被引用 9

一句话总结

该论文利用双尺度收敛法，推导出可变形双孔隙介质中流体流动的均质化宏观模型，表明有效系统通过界面耦合引入了额外的记忆项，从而推广了Aifantis的双孔隙模型。推导过程考虑了基质与裂缝相的多孔弹性行为，包含低渗透率夹杂物及非完美界面接触，导致宏观系统中出现源于微观流体压力动力学的时间非局部项。

ABSTRACT

The paper addresses the homogenization of a family of micro-models for the flow of a slightly compressible fluid in a poroelastic matrix containing periodically distibuted poroelastic inclusions, with low permeabilities and with imperfect contact on the interface. The micro-models are based on Biot's system for consolidation processes in each phase, with interfacial barrier formulation. Using the two-scale convergence technique, it is shown that the derived system is a general model of that proposed by Aifantis, plus an extra memory term.

研究动机与目标

• 严格推导包含周期性微结构及低渗透率夹杂物的多孔弹性介质中流体流动的宏观模型。
• 考虑双孔隙系统中基质与裂缝均发生形变时的流体-结构耦合行为。
• 研究非完美界面接触与低渗透率对有效宏观行为的影响。
• 通过引入源于微观流体压力动力学的记忆效应，扩展经典Biot与BZK模型。

提出的方法

• 应用双尺度收敛法，对基于Biot多孔弹性方程的基质与裂缝相微模型族进行均质化。
• 采用屏障模型表述相间界面条件，以表征相间的非完美接触。
• 在周期性微结构中使用渐近双尺度展开，推导极限系统。
• 通过求解裂缝元胞 $Y_2$ 上的微观Robin问题，表征均质化模型中的记忆核。
• 从周期域中的细胞问题推导有效系数，包括张量形式的Biot-Willis参数。
• 利用拉普拉斯变换求解微观压力演化，并将记忆项表示为时间卷积形式。

实验结果

研究问题

• RQ1 低渗透率、多孔弹性夹杂物的存在如何影响可变形基质中宏观流体流动行为？
• RQ2 当微尺度上考虑界面耦合与非完美接触时，有效宏观模型的形式为何？
• RQ3 微尺度流体压力动力学如何在均质化系统中引发记忆效应？
• RQ4 经典Aifantis双孔隙模型能否推广以包含多孔弹性效应与各向异性耦合？
• RQ5 Biot-Willis参数在均质化模型中的作用是什么？为何其变为张量而非标量？

主要发现

• 均质化系统通过低渗透率裂缝中流体压力弛豫引入的记忆项，推广了Aifantis的双孔隙模型。
• 记忆核源于在裂缝元胞 $Y_2$ 上求解的微观Robin问题，导致宏观方程中出现时间卷积。
• 在均质化模型中，Biot-Willis参数变为张量，反映了由于微结构非均质性导致的宏观尺度各向异性耦合。
• 有效渗透率与压缩系数由细胞问题导出，取决于周期性微结构的几何形状与材料特性。
• 整体流体压力的双尺度收敛性表现为包含宏观压力与微观压力响应卷积的泛函形式。
• 该模型在非齐次初始条件及两相中分布源项下依然有效。