[论文解读] Homotopical classification of non-Hermitian band structures

Zhi Li, Roger S. K. Mong|arXiv (Cornell University)|Nov 7, 2019

Quantum Mechanics and Non-Hermitian Physics被引用 6

一句话总结

本文提出了一种用于分类非厄米能带结构的同伦框架，揭示了由能级编织与本征态拓扑相互作用产生的新型拓扑不变量——特别是挠率不变量。与K-理论方法不同，该方法揭示了在能带叠加下不稳定的不变量，凸显了非厄米体系的独特特性。

ABSTRACT

We proposed a framework towards the topological classification of non-Hermitian band structures. Different from previous $K$-theoretical approaches, our approach is homotopical, which enables us to see more topological invariants. Specifically, we considered the classification of non-Hermitian systems with separable band structures. We found that the whole classification set is decomposed into several sectors, based on the braiding of energy levels. Each sector can be further classified based on the topology of eigenstates (wave functions). Due to the interplay between energy level braiding and eigenstates topology, we found some torsion invariants, which only appear in the non-Hermitian world. We further proved that these new topological invariants are unstable, in the sense that adding more bands will trivialize these invariants.

研究动机与目标

• 开发一种与现有K-理论方法不同的非厄米能带结构同伦分类方法。
• 理解能级编织与本征态拓扑如何共同影响非厄米体系中的拓扑不变量。
• 识别并表征在非厄米体系中唯一出现的新型拓扑不变量——特别是挠率不变量。
• 研究这些不变量在添加额外能带时的稳定性，揭示其在非厄米体系中的脆弱性。

提出的方法

• 采用同伦理论对能带结构进行分类，重点关注能级轨迹与本征态丛的拓扑性质。
• 基于动量空间中能级编织模式，将分类空间分解为不同区域。
• 分析每个编织区域中本征态纤维丛的拓扑，以识别额外的拓扑不变量。
• 使用代数拓扑工具检测由能级编织与波函数拓扑相互作用产生的不变量中的挠率。
• 证明当添加更多能带时，这些挠率不变量会消失（变为平凡），表明其不稳定性。

实验结果

研究问题

• RQ1 非厄米能带结构的同伦分类与基于K-理论的方法有何不同？
• RQ2 在非厄米体系中，能级编织与本征态拓扑的联合效应会产生哪些拓扑不变量？
• RQ3 当向系统中引入额外能带时，这些不变量是否表现出稳定性？
• RQ4 能否在同伦框架内识别并分类挠率不变量？其物理意义是什么？
• RQ5 可分能带结构在实现非厄米拓扑相的分区域分类中起到什么作用？

主要发现

• 同伦框架揭示了K-理论无法触及的新拓扑不变量，特别是由能级编织与本征态拓扑相互作用产生的挠率不变量。
• 分类空间自然地根据能级编织模式划分为不同区域，每个区域具有自身的拓扑结构。
• 挠率不变量仅在非厄米体系中出现，是非阿贝尔编织与非平凡本征态丛的直接结果。
• 这些挠率不变量具有不稳定性：向系统中添加更多能带会使它们变为平凡，表明其拓扑保护具有根本脆弱性。
• 该框架通过结合编织结构与波函数拓扑，系统性地实现了对非厄米体系的分类，揭示了此前未被认识的更丰富的拓扑结构。