[论文解读] Homotopy Classification of Bosonic String Field Theory

Korbinian Muenster, Ivo Sachs|arXiv (Cornell University)|Aug 28, 2012

Homotopy and Cohomology in Algebraic Topology参考文献 33被引用 5

一句话总结

本文建立了环路同伦代数的分解定理，证明了在固定弦背景和给定S矩阵下，量子闭弦场论在规范变换下唯一。进一步表明，开弦场论按规范等价关系分类于经典闭弦背景，通过$IBL_{\infty}$-代数结构在精确代数意义下确立了背景独立性和局部唯一性。

ABSTRACT

We prove the decomposition theorem for the loop homotopy algebra of quantum closed string field theory and use it to show that closed string field theory is unique up to gauge transformations on a given string background and given S-matrix. For the theory of open and closed strings we use results in open-closed homotopy algebra to show that the space of inequivalent open string field theories is isomorphic to the space of classical closed string backgrounds. As a further application of the open-closed homotopy algebra we show that string field theory is background independent and locally unique in a very precise sense. Finally we discuss topological string theory in the framework of homotopy algebras and find a generalized correspondence between closed strings and open string field theories.

研究动机与目标

• 将弦场论的分类推广至量子闭弦情形，使用同伦代数。
• 在固定背景和S矩阵下，建立闭弦场论在规范变换下的唯一性。
• 通过开-闭同伦代数阐明开弦场论与经典闭弦背景之间的对应关系。
• 在精确代数框架下证明弦场论的背景独立性和局部唯一性。
• 在$IBL_{\infty}$-代数形式下探索拓扑弦理论，并推广闭-开弦对应关系。

提出的方法

• 使用Hodge分解和规范固定，证明环路同伦代数的分解定理，这是$IBL_{\infty}$-代数的一个特例。
• 利用分解定理证明：在相同背景下且S矩阵相同的两个弦场论，通过一参数族强$IBL_{\infty}$-同构相互关联。
• 使用$IBL_{\infty}$-代数结构，通过Maurer-Cartan元素和规范变换将闭弦背景与开弦场论联系起来。
• 通过表明闭弦背景的改变对应于Maurer-Cartan元素的共轭，从而定义背景独立性，这等价于弱$IBL_{\infty}$-同构。
• 利用世界面CFT的算子形式，构造从模空间到态空间多重线性映射的态射，保持BV主方程。
• 将该框架应用于拓扑弦理论，表明当闭弦辛结构在物理上退化时，Maurer-Cartan方程分解为不可约部分，从而实现闭弦与开弦场论之间的广义对应。

实验结果

研究问题

• RQ1 在固定弦背景和S矩阵下，量子闭弦场论是否在规范变换下唯一？
• RQ2 开弦场论如何按经典闭弦背景分类？
• RQ3 能否在$IBL_{\infty}$-代数框架下严格建立弦场论的背景独立性？
• RQ4 环路同伦代数的分解定理在证明唯一性和背景独立性中起什么作用？
• RQ5 在$IBL_{\infty}$-代数结构下，拓扑弦理论中的闭-开弦对应关系如何推广？

主要发现

• 证明了环路同伦代数的分解定理，建立了同伦代数与一个可缩代数和极小模型的直和之间的同构。
• 在固定背景和给定S矩阵下，闭弦场论在规范变换下唯一，等价关系由一参数族强$IBL_{\infty}$-同构实现。
• 非等价开弦场论的空间同构于在规范变换下等价的经典闭弦背景空间，从而在量子层面精确确认了开-闭对应关系。
• 弦场论具有背景独立性，即闭弦背景的变化等价于Maurer-Cartan元素的共轭，而后者是弱$IBL_{\infty}$-同构。
• 不存在与算子形式相容的非平凡闭弦场论的无穷小形变，意味着局部唯一性。
• 在拓扑弦理论中，当闭弦辛结构在物理上退化时，Maurer-Cartan方程分解为不可约部分，从而允许闭弦与开弦场论之间存在广义对应。