[论文解读] Hong-Ou-Mandel Interference

Agata M. Brańczyk|arXiv (Cornell University)|Oct 31, 2017

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一句话总结

本文提供了一份关于洪欧-曼德尔（Hong-Ou-Mandel, HOM）干涉的全面教学指南，详细阐述了两光子在分束器上的干涉行为如何依赖于其在偏振和光谱自由度上的可区分性。通过光谱振幅函数推导了HOM下陷的可见度，并表明可见度由单光子光谱态的纯度决定，给出了任意光谱分布、光谱纠缠及光谱混合光子的精确表达式。

ABSTRACT

This article is a detailed introduction to Hong-Ou-Mandel (HOM) interference, in which two photons interfere on a beamsplitter in a way that depends on the photons' distinguishability. We begin by considering distinguishability in the polarization degree of freedom. We then consider spectral distinguishability, and show explicitly how to calculate the HOM dip for three interesting cases: 1) photons with arbitrary spectral distributions, 2) spectrally entangled photons, and 3) spectrally mixed photons.

研究动机与目标

• 为学生和研究人员提供一份自包含的、教学性质的洪欧-曼德尔干涉解释。
• 建模光子可区分性（特别是偏振和光谱特性）如何影响分束器上的两光子干涉。
• 明确推导三种关键情形下HOM下陷可见度的表达式：任意光谱分布、光谱纠缠光子，以及光谱混合光子。
• 通过密度矩阵的迹的平方，建立HOM下陷可见度与单光子态光谱纯度之间的联系。

提出的方法

• 使用二次量子化形式，通过创建算符建模分束器上的两光子输入态。
• 应用表示分束器（反射率η）的幺正变换，以输入创建算符表示输出态。
• 通过分离每个输出端口各有一个光子的项，计算符合概率，其依赖于光子的可区分性。
• 引入光谱振幅函数f(ω₁, ω₂)以建模时间和光谱重叠，从而计算HOM下陷的深度。
• 将可见度表示为单光子密度矩阵的平方的迹，表明其等于光谱振幅平方的和。
• 利用施密特分解，将光谱纠缠的两光子态与单光子的约化密度矩阵联系起来。

实验结果

研究问题

• RQ1 偏振可区分性如何影响HOM符合概率？
• RQ2 两光子之间的光谱重叠如何决定HOM下陷的深度？
• RQ3 对于具有任意光谱分布的光子，HOM下陷的可见度是多少？
• RQ4 两光子之间的光谱纠缠如何影响HOM下陷的可见度？
• RQ5 HOM可见度与单光子的光谱纯度之间存在何种关系？

主要发现

• HOM下陷的可见度等于单光子光谱态的纯度，由密度矩阵的迹的平方给出。
• 对于具有任意光谱分布的光子，可见度由光谱振幅平方的和∑ₖ q²ₖ决定。
• 在光谱纠缠光子的情况下，可见度由纠缠态的施密特系数决定，即可见度 = ∑ₖ u²ₖ。
• 对于光谱混合光子，可见度再次由光谱纯度给出，表明在不同输入态下的一致性。
• 当光子完全可区分时（例如正交偏振），HOM下陷消失；当光子完全不可区分时，可见度达到最大值。
• 该形式化方法允许通过建模光谱振幅函数及其重叠，显式计算SPDC和量子点等实际光源的HOM下陷。