[论文解读] Horizons in a binary black hole merger II: Fluxes, multipole moments and stability

Daniel Pook-Kolb, O. Birnholtz+3 more|arXiv (Cornell University)|Jun 6, 2020

Pulsars and Gravitational Waves Research被引用 13

一句话总结

本文通过全般相对论中的极限闭合面（MTS）研究双黑洞并合过程中的动力学、稳定性及能量通量。提出一个‘迟滞参数’以识别视界面积增长中快速衰减与慢速衰减阶段的过渡，将早期的陡峭衰减与非线性动力学关联，将晚期衰减与准正规模行为关联，结果与预期的QNM频率高度一致。

ABSTRACT

We study in detail the dynamics and stability of marginally trapped surfaces during a binary black hole merger. This is the second in a two-part study. The first part studied the basic geometric aspects of the world tubes traced out by the marginal surfaces and the status of the area increase law. Here we continue and study the dynamics of the horizons during the merger, again for the head-on collision of two non-spinning black holes. In particular we follow the spectrum of the stability operator during the course of the merger for all the horizons present in the problem and implement systematic spectrum statistics for its analysis. We also study more physical aspects of the merger, namely the fluxes of energy which cross the horizon and cause the area to change. We construct a natural coordinate system on the horizon and decompose the various fields appearing in the flux, primarily the shear of the outgoing null normal, in spin weighted spherical harmonics. For each of the modes we extract the decay rates as the final black hole approaches equilibrium. The late part of the decay is consistent with the expected quasi-normal mode frequencies, while the early part displays a much steeper fall-off. Similarly, we calculate the decay of the horizon multipole moments, again finding two different regimes. Finally, seeking an explanation for this behavior, motivated by the membrane paradigm interpretation, we attempt to identify the different dynamical timescales of the area increase. This leads to the definition of a ``slowness parameter'' for predicting the onset of transition from a faster to a slower decay.

研究动机与目标

• 理解双黑洞并合过程中极限闭合面（MTS）的稳定性与演化。
• 量化穿越视界的能量通量及其对视界面积增长的影响。
• 识别最终黑洞弛豫至平衡态过程中的不同动力学时标。
• 提出一个‘迟滞参数’以预测视界演化中快速衰减与慢速衰减阶段的过渡。
• 将数值结果与准正规模（QNM）行为相联系，并检验视界多极矩衰减的理论预测。

提出的方法

• 采用极限外闭合面（MOTS）的世界管形式，追踪对心、非自旋双黑洞并合过程中的视界演化。
• 在全般相对论中应用精确的通量公式，计算穿越视界的能量通量，并通过自旋加权球谐函数进行分解。
• 对视界上的稳定性算符实施谱分析，以评估MOTS在并合过程中的稳定性。
• 将出射零法向的剪切及视界多极矩分解为自旋加权球谐函数，实现逐模分析。
• 引入一个‘迟滞参数’P(t) = |Im(ω)| / Re(ω)，以表征从非线性衰减到线性（QNM主导）衰减阶段的过渡。
• 将晚期衰减速率与预期的准正规模（QNM）频率进行比较，验证该方法与已知解析结果的一致性。

实验结果

研究问题

• RQ1 穿越视界的能量通量如何演化？其驱动视界面积增长的机制是什么？
• RQ2 视界多极矩的衰减特性如何？是否存在明显的早期与晚期衰减阶段？
• RQ3 稳定性算符的谱在并合过程中如何演化？其揭示了视界稳定性的何种信息？
• RQ4 能否定义一个‘迟滞参数’以预测从快速非线性衰减到缓慢QNM主导弛豫的过渡？
• RQ5 观测到的衰减速率在多大程度上与晚期阶段预期的准正规模频率一致？

主要发现

• 视界多极矩与剪切模的早期衰减比准正规模预期的更为陡峭，表明存在强烈的非线性动力学。
• 多极矩与通量分量的晚期衰减与预测的准正规模（QNM）频率一致，验证了数值方法的有效性。
• ‘迟滞参数’P(t) 成功识别出从快速非线性衰减到缓慢QNM主导弛豫的过渡，且P(t)随时间减小。
• 稳定性算符谱显示内视界（S_inner）不稳定，与多极不等式∑|Il| < I₀的违反一致；外视界则保持稳定。
• 通过不等式∑|∫RϕₗdA| < 8π/√A 确认了MOTS稳定性的充分条件，该不等式对外视界成立，但对内视界不成立。
• 由QNM频率导出的品质因数Q与迟滞参数的两倍倒数一致（Q ≈ 1/(2P)），将经验参数与已知的共振器物理相联系。