[论文解读] HORSES3D: a high-order discontinuous Galerkin solver for flow simulations and multi-physics applications

Esteban Ferrer, G. Rubio+11 more|arXiv (Cornell University)|Jun 20, 2022

Advanced Numerical Methods in Computational Mathematics被引用 5

一句话总结

HORSES3D 是一个用于可压缩与不可压缩流、湍流建模、多相流和气动声学的开源高阶不连续伽辽金谱元求解器，通过 p 各向异性自适应、熵稳定格式以及 MPI/OpenMP 并行化，实现高精度的同时显著减少自由度。它通过浸入边界法支持复杂几何结构，并可在多达 1000 个处理器上实现高效、可扩展的模拟。

ABSTRACT

We present the latest developments of our High-Order Spectral Element Solver (HORSES3D), an open source high-order discontinuous Galerkin framework, capable of solving a variety of flow applications, including compressible flows (with or without shocks), incompressible flows, various RANS and LES turbulence models, particle dynamics, multiphase flows, and aeroacoustics. We provide an overview of the high-order spatial discretisation (including energy/entropy stable schemes) and anisotropic p-adaptation capabilities. The solver is parallelised using MPI and OpenMP showing good scalability for up to 1000 processors. Temporal discretisations include explicit, implicit, multigrid, and dual time-stepping schemes with efficient preconditioners. Additionally, we facilitate meshing and simulating complex geometries through a mesh-free immersed boundary technique. We detail the available documentation and the test cases included in the GitHub repository.

研究动机与目标

• 开发一个高阶、开源、可并行化的 CFD 框架，能够以高精度和高效率求解复杂的流动问题。
• 通过高阶多项式逼近和 p 各向异性自适应，降低高保真度模拟的计算成本。
• 在单一可扩展的求解器架构中，支持湍流、多相流和气动声学等多物理场现象的模拟。
• 通过无体贴合网格的无网格浸入边界法，支持复杂几何结构，无需生成体贴合网格。
• 通过混合 MPI/OpenMP 并行化和高效的时间推进格式，确保在大规模 HPC 系统上的可扩展性和高性能。

提出的方法

• 采用高阶不连续伽辽金谱元法（DGSEM）进行空间离散化，支持任意多项式阶次和 p 各向异性加密。
• 采用能量/熵稳定格式，提升涉及激波和间断的模拟中的鲁棒性。
• 结合基于特征和截断误差的动态 p 自适应方法，优化各单元的精度与效率。
• 实现显式、隐式、双重时间推进和多重网格时间积分格式，并采用高效预条件器，适用于稳态与非稳态流动。
• 集成扩散界面模型（Navier-Stokes/Cahn-Hilliard）用于多相流模拟。
• 采用混合 MPI/OpenMP 并行化策略，在最多 1000 个处理器上实现高效扩展，支持 GMSH、HDF5 以及 SpecMesh/HOHQMesh 格式的曲线六面体网格。

实验结果

研究问题

• RQ1 与低阶方法相比，高阶不连续伽辽金框架在工业规模流动模拟中是否能以显著减少的自由度实现高精度？
• RQ2 p 各向异性自适应在复杂流动问题中，是否能有效维持精度的同时最小化计算成本？
• RQ3 熵稳定格式在涉及激波和湍流流动的模拟中，能在多大程度上提升稳定性和精度？
• RQ4 浸入边界法如何在无需体贴合网格生成的情况下，实现复杂几何结构的精确模拟？
• RQ5 通过 Python 接口集成神经网络和外部库，是否能提升高阶 CFD 求解器的性能与可扩展性？

主要发现

• 在第五阶与第二阶方法对比中，HORSES3D 实现了从 100M 到 1.6k 自由度的 60,000 倍减少，同时保持相同精度，充分展示了高阶方法的潜力。
• 在最多 1000 个处理器上，通过 MPI 和 OpenMP 实现了良好的可扩展性，支持高效的大规模模拟。
• 能量/熵稳定格式显著提升了涉及激波和间断模拟的鲁棒性。
• 基于特征和截断误差传感器的 p 各向异性自适应，实现了局部高阶加密，在不进行全局网格加密的情况下提升了精度。
• 浸入边界法的集成使得无需体贴合网格即可实现复杂几何结构的精确模拟。
• 求解器支持广泛的多物理场应用，包括 RANS 和 LES 湍流模型、粒子动力学，以及通过 Ffowcs-Williams 和 Hawkings 模型实现的计算气动声学。