[论文解读] How baryons appear in low-energy QCD: Domain-wall Skyrmion phase in strong magnetic fields

Minoru Eto, Kentaro Nishimura+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 6, 2023

Physics of Superconductivity and Magnetism被引用 4

一句话总结

本文提出了一种在强磁场下低能QCD中无模型依赖的解析相变：当重子化学势 μ_B ≥ μ_c ≈ 1.03 GeV 时，手征子晶体（CSL）相转变为域壁Skyrmion相。在孤子表面出现二维Skyrmion，表现为具有量子化内部结构和由带电π介子凝聚引发的持续超导电流的三维重子，为重离子碰撞中可实现的新重子相提供了新视角。

ABSTRACT

Low-energy dynamics of QCD can be described by pion degrees of freedom in terms of the chiral perturbation theory(ChPT). A chiral soliton lattice(CSL), an array of solitons, is the ground state due to the chiral anomaly in the presence of a magnetic field larger than a certain critical value at finite density. Here, we show in a model-independent and fully analytic manner (at the leading order of ChPT) that the CSL phase transits to a {\it domain-wall Skyrmion phase} when the chemical potential is larger than the critical value $μ_{ m c} = 16πf_π^2/3m_π \sim 1.03 \;\; { m GeV}$ with the pion's decay constant $f_π$ and mass $m_π$, which can be regarded as the nuclear saturation density. There spontaneously appear stable two-dimensional Skyrmions or lumps on a soliton surface, which can be viewed as three-dimensional Skyrmions carrying even baryon numbers from the bulk despite no Skyrme term. They behave as superconducting rings with persistent currents due to a charged pion condensation, and areas of the rings' interiors are quantized. This phase is in scope of future heavy-ion collider experiments.

研究动机与目标

• 为了理解在不依赖Skyrme项的前提下，重子如何在低能QCD中产生。
• 为了在强磁场和有限重子密度条件下，识别一种新的重子相。
• 为了在高化学势下建立从手征子晶体（CSL）到域壁Skyrmion相的无模型依赖、解析的相变。
• 为了阐明手征异常和带电π介子凝聚在稳定孤子表面二维Skyrmion中的作用。

提出的方法

• 在有效拉格朗日量中基于手征微扰理论（ChPT）的一阶展开进行解析推导，该拉格朗日量描述了与电磁场和手征异常耦合的π介子。
• 通过中性π介子对磁场的异常耦合，将系统映射到sine-Gordon模型，从而获得域壁解。
• 将三维重子数密度分解为sine-Gordon孤子数和二维块状拓扑电荷密度的贡献。
• 使用亚纯函数描述k-块构型，并通过计算Wess-Zumino-Witten（WZW）项来评估磁通和旋量结构的能量贡献。
• 应用Goldstone-Wilczek电流，将手征异常与有效作用量中的磁场耦合联系起来。
• 评估能量泛函，表明重子数密度在两个不同位置出现峰值，表明形成了稳定的Skyrmion样结构。

Figure 1: (left) The minimal baryon $f(w)=1/w$ . The isosurface of ${\cal B}=1/(50\pi^{2})$ (orange), and the sine-Gordon soliton $\pi/2<\theta<3\pi/2$ (blue). The spatial coordinates are dimensionless with the unit of $m_{\pi}^{-1}$ . (right) ${\bm{n}}$ for $k=1$ lump on the soliton.

实验结果

研究问题

• RQ1 在强磁场和有限重子密度下，不依赖Skyrme项时，重子如何在低能QCD中产生？
• RQ2 在高化学势下，手征子晶体（CSL）向新重子相的相变本质是什么？
• RQ3 二维Skyrmion如何在孤子表面形成，其拓扑与物理特性如何？
• RQ4 带电π介子凝聚在稳定这些结构并实现持续电流中起什么作用？
• RQ5 在此新相中，重子数密度如何分布，Skyrmion核心的量子化由什么决定？

主要发现

• 当重子化学势超过 μ_c = 16πf_π²/(3m_π) ≈ 1.03 GeV 时，CSL相转变为域壁Skyrmion相，对应于核饱和密度。
• 稳定的二维Skyrmion（块状结构）在孤子表面自发形成，具有拓扑稳定性并携带量子化重子数。
• 尽管缺少Skyrme项，这些域壁Skyrmion从体相视角表现如同三维Skyrmion。
• 由于带电π介子凝聚，Skyrmion内部存在持续超电流，导致其内部磁通量子化。
• 重子数密度在z方向（垂直于孤子平面）呈现双峰结构，总积分为2q(x,y)，证实了Skyrmion电荷的二维特性。
• 能量泛函偏好 b_{k-1} = 0 的构型，表明最低能量Skyrmion态是亚纯函数描述中非均匀性最小的那些态。

Figure 2: (top) The regions ( $S_{D}=4\pi/eB$ with $eB=2$ ) in the $xy$ plane where $n_{3}\leq 0$ for $k=2$ lumps with $f=\frac{b_{0}}{(w-X)(w+X)}$ with $(b_{0},X)=(2,0),\,(5,2.607),\,(2.595,1.5)$ . (middle) ${\bm{n}}$ on the soliton. (bottom) The isosurface of ${\cal B}=1/(15\pi^{2})$ .