[论文解读] How Does God Play Dice? (Pre-)Determinism at the Planck Scale

Gerard ’t Hooft|ArXiv.org|Apr 25, 2001

Quantum Mechanics and Applications被引用 11

一句话总结

本文提出，量子力学可能从普朗克尺度的基本决定论理论中涌现，其中可观测的量子行为源于底层经典动力学的统计平均。通过识别本体论态并构建作为希尔伯特空间基的“实在量”（beables），该框架在不违反贝尔不等式的情况下恢复了量子力学，表明表观的量子随机性实为决定论性普朗克尺度过程的粗粒度描述。

ABSTRACT

In deterministic theories, one can start from a set of ontological states to formulate the dynamical laws, but these may not be directly observable. Observable are only equivalence classes of states, and these will span a basis of "beables", to be promoted to an orthonormal basis of Hilbert Space. After transforming this basis to a more conventional basis, a theory may result that is fundamentally quantum mechanical. It is conjectured that the quantum laws of the real world may be understood from exactly such a procedure.

研究动机与目标

• 探讨是否可从普朗克尺度的决定论理论推导出量子力学。
• 通过将量子非定域性重新解释为更深层次决定论规律的统计近似，调和量子力学与广义相对论之间的张力。
• 在决定论框架内解决诸如EPR佯谬和贝尔不等式等基础性问题。
• 研究标准量子形式体系（包括叠加态与纠缠）是否可通过适当的基选择，从经典决定论动力学中涌现。
• 挑战量子力学为基本理论的假设，提出其应为更深层次决定论现实的有效描述。

提出的方法

• 将普朗克尺度的本体论态识别为基本自由度。
• 通过这些态的等价类构造“实在量”（beables）——即构成希尔伯特空间正交基的可观测量。
• 将实在量基变换为标准的量子力学基，以恢复标准的量子形式体系。
• 运用类似重整化群的思想，连接普朗克尺度动力学与宏观量子现象。
• 将该框架应用于2+1维引力模型，以检验从经典决定论方程中是否可涌现出量子行为。
• 分析在决定论框架下测量选择的作用，其中实验者的选择由决定论定律所支配。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否从普朗克尺度的决定论底层动力学中推导出量子力学作为有效理论？
• RQ2 在不违反贝尔不等式的情况下，经典决定论理论如何涌现出量子相干性与纠缠？
• RQ3 在决定论框架中，实验者的测量选择起什么作用？能否调和测量中的‘自由意志’与决定论？
• RQ4 为何标准量子可观测量（如自旋分量）表现为可观测，尽管它们可能并非基本的实在量？
• RQ5 贝尔不等式的表观违背是否可由决定论性普朗克尺度动力学的统计粗粒度化来解释？

主要发现

• 量子力学可能通过将本体论态的等价类构造为实在量，从决定论理论中涌现。
• 通过将实在量基变换为标准希尔伯特空间基，可恢复标准的量子形式体系，包括叠加态与非对易算符。
• EPR佯谬与贝尔不等式违背可能并非矛盾，而是决定论理论中测量选择本身由底层动力学决定的自然结果。
• ‘实在量’的概念至关重要：仅对应于本体论态等价类的那些可观测量才是物理真实的，而诸如自旋分量等其他可观测量为‘可变量’，仅在测量过程中才变得可观测。
• 该框架表明，普朗克尺度的量子涨落可能无需引入新物理，而可解释为高度复杂决定论动力学的统计效应。
• 量子化引力的困难可能源于坚持对整个宇宙应用量子规则，而决定论方法或可避免对多世界系综或不可检验统计预测的需求。