[论文解读] How good are Popular Matchings?

A M Krishnapriya, Meghana Nasre+2 more|arXiv (Cornell University)|Apr 28, 2018

Game Theory and Voting Systems被引用 4

一句话总结

本文提出了一种新颖的算法，用于在具有最低配额的医院-住院医师问题（HRLQ）中计算流行匹配，绕过了先前对偏好列表的限制。实证结果表明，流行匹配在关键实际指标上优于稳定匹配和无嫉妒匹配——实现最多10%更大的匹配规模、更少的阻塞对，以及更高的住院医师满意度，使流行性成为HRLQ和标准HR设置中稳定性的一个强有力替代方案。

ABSTRACT

In this paper, we consider the Hospital Residents problem (HR) and the Hospital Residents problem with Lower Quotas (HRLQ). In this model with two sided preferences, stability is a well accepted notion of optimality. However, in the presence of lower quotas, a stable and feasible matching need not exist. For the HRLQ problem, our goal therefore is to output a good feasible matching assuming that a feasible matching exists. Computing matchings with minimum number of blocking pairs (MinBP) and minimum number of blocking residents (MinBR) are known to be NP-Complete. The only approximation algorithms for these problems work under severe restrictions on the preference lists. We present an algorithm which circumvents this restriction and computes a popular matching in the HRLQ instance. We show that on data-sets generated using various generators, our algorithm performs very well in terms of blocking pairs and blocking residents. Yokoi (ISAAC 2017) recently studied envy-free matchings for the HRLQ problem. We propose a simple modification to Yokoi's algorithm to output a maximal envy-free matching. We observe that popular matchings outperform envy-free matchings on several parameters of practical importance, like size, number of blocking pairs, number of blocking residents. In the absence of lower quotas, that is, in the Hospital Residents (HR) problem, stable matchings are guaranteed to exist. Even in this case, we show that popularity is a practical alternative to stability. For instance, on synthetic data-sets generated using a particular model, as well as on real world data-sets, a popular matching is on an average 8-10% larger in size, matches more number of residents to their top-choice, and more residents prefer the popular matching as compared to a stable matching. Our comprehensive study reveals the practical appeal of popular matchings for the HR and HRLQ problems.

研究动机与目标

• 解决在具有最低配额的HRLQ实例中稳定且可行匹配缺失的问题。
• 在HRLQ和HR设置中，提出一种以流行性作为最优性标准的稳定性实用替代方案。
• 在合成数据集和真实世界数据集上，实证评估流行匹配与稳定匹配及无嫉妒匹配的性能。
• 开发一种可扩展的算法，用于在无需完整偏好列表的情况下计算HRLQ中的流行匹配。
• 将流行性与现有方法（如Min-BP和Min-BR）进行比较，后者在优化上属于NP难问题。

提出的方法

• 提出一种新算法，用于在HRLQ实例中计算最大基数流行匹配，避免了先前近似算法中对CL限制的依赖。
• 对Yokoi的无嫉妒匹配算法进行简单修改，以计算最大无嫉妒匹配，用于对比。
• 在通过Shuffle模型生成的合成数据集以及来自IIT-M和含夫妻的HR的真实世界数据上，开展全面的实验评估。
• 从多个指标衡量性能：匹配规模、阻塞对数量、阻塞住院医师数量，以及住院医师对匹配的偏好程度。
• 在多种数据集上，对流行匹配（Mp）、稳定匹配（Ms）和最大基数匹配（Mm）进行统计比较。
• 使用包括Shuffle模型和真实选课分配数据在内的数据生成器，以确保结果的代表性与有效性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在HR和HRLQ实例中，流行匹配的规模与稳定匹配相比如何？
• RQ2 与稳定匹配和无嫉妒匹配相比，流行匹配在减少阻塞对和阻塞住院医师数量方面达到何种程度？
• RQ3 在住院医师满意度和首选医院分配方面，流行匹配相较于稳定性表现如何？
• RQ4 在无需完整偏好列表的情况下，能否高效计算HRLQ中的流行匹配？
• RQ5 在选课分配系统的真实世界数据集上，流行匹配的表现如何？

主要发现

• 在通过Shuffle模型生成的合成数据集中，流行匹配的平均规模比稳定匹配大8%-10%。
• 在IIT-M选课分配的真实世界数据中，流行匹配相比稳定匹配的匹配规模最高可提升23.81%。
• 在合成数据中，流行匹配相比稳定匹配可将阻塞对数量减少最多16.76%。
• 多数住院医师更偏好流行匹配而非稳定匹配，在Shuffle模型中最多有18.02%的住院医师更偏好流行匹配。
• 在Shuffle模型中，与稳定匹配相比，流行匹配使更多住院医师匹配到其首选医院，比例最高提升18%。
• 在真实世界IIT-M数据中，流行匹配在所有关键指标上均优于稳定匹配，包括在2017年8月至11月数据集中，首选医院分配数量提升达24.06%。