[论文解读] How Many Beamforming Vectors Generate the Same Beampattern?

Arash Khabbazibasmenj, Aboulnasr Hassanien+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 7, 2014

Antenna Design and Optimization参考文献 35被引用 25

一句话总结

本文解决了在均匀线阵（ULA）中，有多少个不同的波束成形向量可以产生相同的波束成形图这一基本问题。它证明了对于大小为 $M$ 的给定‘母’波束成形向量，最多可以有 $2^{M-1} - 1$ 个额外的波束成形向量产生相同的波束成形图，并提出了一种构造性方法来生成所有此类向量。该结果使得在 MIMO 雷达及其他波束成形图相似性至关重要的应用中，能够高效设计波束空间变换，同时可优化如功率分布均匀性等附加属性。

ABSTRACT

In this letter, we address the fundamental question of how many beamforming vectors exist which generate the same beampattern? The question is relevant to many fields such as, for example, array processing, radar, wireless communications, data compression, dimensionality reduction, and biomedical engineering. The desired property of having the same beampattern for different columns of a beamspace transformation matrix (beamforming vectors) often plays a key importance in practical applications. The result is that at most 2^{M-1}-1 beamforming vectors with the same beampattern can be generated from any given beamforming vector. Here M is the dimension of the beamforming vector. At the constructive side, the answer to this question allows for computationally efficient techniques for the beamspace transformation design. Indeed, one can start with a single beamforming vector, which gives a desired beampattern, and generate a number of other beamforming vectors, which give absolutely the same beampattern, in a computationally efficient way. We call the initial beamforming vector as the mother beamforming vector. One possible procedure for generating all possible new beamforming vectors with the same beampattern from the mother beamforming vector is proposed. The application of the proposed analysis to the transmit beamspace design in multiple-input multiple-output radar is also given.

研究动机与目标

• 确定在均匀线阵（ULA）中，有多少个不同的波束成形向量可以产生与给定波束成形向量相同的波束成形图。
• 开发一种计算高效的算法，从单一的‘母’波束成形向量出发，生成所有此类波束成形向量。
• 展示该框架在多输入多输出（MIMO）雷达系统中波束成形空间设计方面的实际应用价值。
• 在保持原始波束成形图不变的前提下，实现对具有理想次级属性（如功率分布均匀性）的波束成形向量的选择。

提出的方法

• 理论分析基于波束成形图的等价性，其定义为波束成形向量与共轭导向矢量内积的模平方：$ p(\theta) = |\mathbf{w}^H \mathbf{d}(\theta)|^2 $。
• 证明了产生相同波束成形图的波束成形向量必须满足由导向矢量结构及其产生的二次型导出的特定幅度与相位关系。
• 提出一种构造性算法，通过波束成形向量各分量的符号与相位置换，生成所有 $2^{M-1}$ 个波束成形向量（包括母向量），这些向量均产生相同的波束成形图。
• 该方法依赖于波束成形图仅取决于投影的模这一事实，因此允许对符号进行翻转和相位调整，而不会改变功率响应。
• 通过两个案例研究验证了该方法：球面序列和基于凸优化的 MIMO 雷达波束成形向量。
• 该框架使得能够从 $2^{M-1}$ 个向量的集合中选择出满足实际优化目标（如各阵元发射功率均匀性）的向量。

实验结果

研究问题

• RQ1 在大小为 $M$ 的均匀线阵中，有多少个不同的波束成形向量可以产生与给定波束成形向量相同的波束成形图？
• RQ2 从单一参考向量出发，能够系统性生成的具有相同波束成形图的替代波束成形向量的最大数量是多少？
• RQ3 能否开发一种高效的方法，以构造性方式生成所有此类波束成形向量，而无需进行穷举搜索？
• RQ4 该框架如何应用于改进 MIMO 雷达中的发射波束空间设计，特别是实现各发射阵元之间功率分布的均匀性？
• RQ5 能否选择具有相同波束成形图的波束成形向量，以满足额外的实际约束条件，如功率平衡或能量效率？

主要发现

• 在大小为 $M$ 的 ULA 中，最多有 $2^{M-1} - 1$ 个不同的波束成形向量（不包括母向量）可以产生与母向量完全相同的波束成形图。
• 提供了一种构造性算法，该算法基于原始向量分量的符号与相位置换，生成所有 $2^{M-1}$ 个波束成形向量（包括母向量），这些向量均产生相同的波束成形图。
• 在球面序列情况下，母向量在最强与最弱发射阵元之间的功率差异达 25 dB，而从该集合中选择的向量则实现了近乎均匀的功率分布。
• 对于基于凸优化的设计，母向量的功率分布高度不均匀，但从未 $2^{M-1} = 512$ 个向量中选出的四个向量实现了显著改善且平衡的发射功率分布。
• 所提出的算法通过允许在保持期望波束成形图的同时选择具有最优次级属性的波束成形向量，实现了 MIMO 雷达中高效波束空间设计。
• 该框架支持设计保持旋转不变性和相干处理增益的发射波束空间变换，这对 MIMO 雷达中的 DOA 估计至关重要。