[论文解读] How spectrum-wide quantum criticality protects surface states of topological superconductors from Anderson localization: Quantum Hall plateau transitions (almost) all the way down

Jonas F. Karcher, Matthew S. Foster|arXiv (Cornell University)|Jan 21, 2021

Topological Materials and Phenomena参考文献 128被引用 10

一句话总结

本文表明，AIII、CI 和 DIII 类 3D 非平庸拓扑超导体的表面态通过全能谱范围的量子临界性规避了安德森局域化，表现出与 2D 量子霍尔平台转变（QHPT）完全相同的普适多分形波函数和电导统计特性。该机制源于狄拉克费米子的堆叠临界性，与具有拓扑角 ϑ = π 的威斯-祖米诺-诺维科夫-威滕模型相关联，揭示了 3D 拓扑超导体与 2D 量子霍尔物理之间深层次的联系。

ABSTRACT

We review recent numerical studies of two-dimensional (2D) Dirac fermion theories that exhibit an unusual mechanism of topological protection against Anderson localization. These describe surface-state quasiparticles of time-reversal invariant, three-dimensional (3D) topological superconductors (TSCs), subject to the effects of quenched disorder. Numerics reveal a surprising connection between 3D TSCs in classes AIII, CI, and DIII, and 2D quantum Hall effects in classes A, C, and D. Conventional arguments derived from the non-linear $\sigma$-model picture imply that most TSC surface states should Anderson localize for arbitrarily weak disorder (CI, AIII), or exhibit weak antilocalizing behavior (DIII). The numerical studies reviewed here instead indicate spectrum-wide surface quantum criticality, characterized by robust eigenstate multifractality throughout the surface-state energy spectrum. In other words, there is an "energy stack" of critical wave functions. For class AIII, multifractal eigenstate and conductance analysis reveals identical statistics for states throughout the stack, consistent with the class A integer quantum-Hall plateau transition (QHPT). Class CI TSCs exhibit surface stacks of class C spin QHPT states. Critical stacking of a third kind, possibly associated to the class D thermal QHPT, is identified for nematic velocity disorder of a single Majorana cone in class DIII. The Dirac theories studied here can be represented as perturbed 2D Wess-Zumino-Novikov-Witten sigma models; the numerical results link these to Pruisken models with the topological angle $\vartheta = \pi$. Beyond applications to TSCs, all three stacked Dirac theories (CI, AIII, DIII) naturally arise in the effective description of dirty $d$-wave quasiparticles, relevant to the high-$T_c$ cuprates.

研究动机与目标

• 本研究旨在解决一个悖论：尽管存在微弱无序，3D 拓扑超导体的表面态为何能抵抗安德森局域化。
• 研究旨在揭示具有时间反演对称性破缺或保持的拓扑超导体表面态中普适量子临界性的出现机制。
• 目标是通过数值模拟与场论分析，建立 3D 拓扑超导体表面态与 2D 量子霍尔平台转变之间的直接联系。
• 旨在理解淬火无序（尤其是规范无序与引力无序）在全能谱范围内稳定临界态中的作用。
• 研究旨在确认所观察到的临界性是否对应于已知的量子霍尔转变，包括 D 类中的热量子霍尔平台转变。

提出的方法

• 对具有淬火无序的 2D 狄拉克费米子模型进行数值模拟，以表征 AIII、CI 和 DIII 类 3D 拓扑超导体表面态的物理行为。
• 通过多分形分析量化本征态的波函数涨落，并在全能谱范围内识别临界性。
• 采用 Landauer 和 Kubo 方法计算电导，以探测输运性质，并与普适 QHPT 预测进行比较。
• 将狄拉克场论映射到具有拓扑角 ϑ = π 的微扰威斯-祖米诺-诺维科夫-威滕（WZNW）sigma 模型。
• 利用网络模型与稀疏矩阵技术（如 Arnoldi 方法）以实现更大系统尺寸，并改善有限尺寸标度分析。
• 将数值结果与 A、C 和 D 类量子霍尔平台转变的已知临界指数及电导统计特性进行对比。

实验结果

研究问题

• RQ1 在 AIII、CI 和 DIII 类 3D 拓扑超导体中，表面态是否在任意微弱的淬火无序下仍保持非局域化，与非线性 σ 模型的常规预测相反？
• RQ2 这些表面态中观察到的临界性是否在整个能谱范围内都是普适的，且其统计特性是否与整数量子霍尔平台转变、自旋量子霍尔平台转变或热量子霍尔平台转变一致？
• RQ3 这些系统中全能谱临界性是否可理解为具有 ϑ = π 的拓扑场论的结果，从而将其与 WZNW 模型联系起来？
• RQ4 不同类型的无序（U(1) 规范无序、SU(2) 自旋规范无序及淬火引力无序）在稳定临界态中的作用是什么？
• RQ5 DIII 类表面态中临界态的堆叠是否对应于 D 类中尚未被发现的热量子霍尔平台转变？

主要发现

• 在 AIII 类中，多分形谱与有限能量下的 Landauer 电导与 A 类整数量子霍尔平台转变（QHPT）的普适值完全一致，表明其临界统计特性相同。
• 在 CI 类中，表面态表现出一系列临界态，其多分形与电导统计特性与 C 类自旋量子霍尔平台转变（SQHPT）一致，电导趋近于一个有限值。
• 在 DIII 类中，具有向列速度无序时，有限能量下的多分形性近似为抛物形，且对无序强度的依赖性极弱，提示其可能与 D 类热 QHPT 存在关联。
• 临界性在广泛无序强度范围内均保持稳定，未出现局域化迹象，表明其为全能谱量子临界性，而非孤立的临界点。
• 在零能处，纵向表面自旋或热导率被精确量子化，即使在无序与相互作用存在下依然成立，凸显其拓扑鲁棒性。
• 结果表明，AIII、CI、DIII 类 3D 拓扑超导体与 A、C、D 类 2D 量子霍尔转变之间存在深刻且内在的联系，其桥梁为具有 ϑ = π 的 WZNW 模型。