[论文解读] How to Collaborate between Threshold Schemes

Wang, Daoshun, Zi‐Wei Ye+1 more|arXiv (Cornell University)|May 6, 2013

Cryptography and Data Security参考文献 2被引用 3

一句话总结

本文提出了一种新颖的方法，通过允许多个门限秘密共享方案中的共享参与者持有单个合并份额而非多个独立份额，实现高效协作。通过构建具有公共交叉点的多项式，该方案减少了存储开销，并在多秘密门限环境中提升了可扩展性，其应用可扩展至两个以上的方案。

ABSTRACT

Threshold schemes have been used to protect secrets by distributing shares to participants. To protect two secrets, we can use two separate traditional schemes, say, a (t1, n1) scheme and a (t2, n2) scheme. If there are u (<=min(t1, t2)) participants involved in both schemes, each of these u participants must keep two different shares. This paper proposes a method that allows each common participant to keep only one share. Our method constructs two polynomials with u common crossover points. We give theoretical details and two demonstrative examples. This algorithm can also handle the collaboration between more than two schemes.

研究动机与目标

• 解决当参与者参与多个门限方案时管理多个秘密份额的低效问题。
• 将每个共同参与者必须存储的份额数量从多个减少为单个份额。
• 设计一个统一框架，支持两个或更多门限方案之间的协作。
• 在最小化存储和通信开销的同时，保持安全性和门限属性。

提出的方法

• 构建两个或多个多项式，每个对应一个不同的秘密，使得它们共享 u 个公共点。
• 使用插值方法，确保 u 个公共参与者仅通过每个参与者的一个共享值即可重建各自的秘密。
• 应用拉格朗日插值法，推导交叉点处的共享值，确保正确性和安全性。
• 确保每个多项式的次数与相应的门限（t1, t2 等）相匹配，以保持门限属性。
• 通过将多项式构造扩展至包含多个共享根，将该方法推广至处理两个以上门限方案。
• 验证该方案在满足信息论安全性条件时，可防止未经授权的秘密重建。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何使参与多个门限方案的参与者仅存储一个份额而非多个？
• RQ2 何种数学构造可使多个秘密共享方案以最小开销共享共同参与者？
• RQ3 所提出的方法能否在保持安全性和正确性的前提下扩展至两个以上的门限方案？
• RQ4 为确保交叉点处的共享值不破坏门限属性，必须满足哪些条件？
• RQ5 与使用独立的、分离的门限方案相比，该方案在效率和安全性方面有何差异？

主要发现

• 所提出的方法将每个共同参与者的份额数量从多个减少为单个份额，显著提升了存储效率。
• 只要每个独立秘密的门限条件得到满足，该方案即可保持信息论安全性。
• 使用具有 u 个公共交叉点的多项式，可仅通过每个参与者一个值实现多个秘密的联合重建。
• 该方法可推广至两个以上的门限方案，支持可扩展的多秘密协作。
• 论文中两个示范性例子在标准门限条件下确认了该方法的正确性和可行性。
• 该构造确保任何参与者无法获取超过其授权份额的信息，从而保持了各独立方案的安全性保证。