[论文解读] How to distinguish the Haldane/Large-D state and the intermediate-D state in an S=2 quantum spin chain with the XXZ and on-site anisotropies

Kiyomi Okamoto, Takashi Tonegawa+4 more|arXiv (Cornell University)|Jan 14, 2011

Quantum many-body systems参考文献 11被引用 5

一句话总结

本文通过使用能级光谱法，首次在具有XXZ和局域各向异性的S=2量子自旋链中明确识别出中间D（ID）相，解决了长期存在的争议。作者证明ID相存在于Haldane相与大D相之间，并表明Haldane相与大D相通过绝热连接属于同一拓扑相，这与先前基于DMRG方法得出的结论相反，后者曾排除ID相的存在。

ABSTRACT

We numerically investigate the ground-state phase diagram of an S=2 quantum spin chain with the $XXZ$ and on-site anisotropies described by ${\mathcal H}=\sum_j (S_j^x S_{j+1}^x+S_j^y S_{j+1}^y+ΔS_j^z S_{j+1}^z) + D \sum_j (S_j^z)^2$, where $Δ$ denotes the XXZ anisotropy parameter of the nearest-neighbor interactions and $D$ the on-site anisotropy parameter. We restrict ourselves to the $Δ>0$ and $D>0$ case for simplicity. Our main purpose is to obtain the definite conclusion whether there exists or not the intermediate-$D$ (ID) phase, which was proposed by Oshikawa in 1992 and has been believed to be absent since the DMRG studies in the latter half of 1990's. In the phase diagram with $Δ>0$ and $D>0$ there appear the XY state, the Haldane state, the ID state, the large-$D$ (LD) state and the Néel state. In the analysis of the numerical data it is important to distinguish three gapped states; the Haldane state, the ID state and the LD state. We give a physical and intuitive explanation for our level spectroscopy method how to distinguish these three phases.

研究动机与目标

• 解决关于具有XXZ和局域各向异性的S=2量子自旋链中中间D（ID）相是否存在这一长期争议的问题。
• 使用一种不受有限尺寸外推问题影响的稳健数值方法，明确区分Haldane相、ID相和大D（LD）相。
• 澄清Haldane相与LD相之间的拓扑关系，挑战此前认为二者为不同相的信念。
• 提供一种物理直观且数值可靠的强关联自旋体系中识别能隙相的方法。

提出的方法

• 采用能级光谱法（LS）分析在扭曲边界条件（TBC）下的能谱，比较不同宇称和磁化率区间的基态能量。
• 该方法比较三个关键能级：$E_{0}^{\text{TBC}}(M=0,P=+1)$、$E_{0}^{\text{TBC}}(M=0,P=-1)$ 和 $E_{0}^{\text{PBC}}(M=2)$，以识别基态相。
• 相由这三个能量中的最低者决定：若 $E_{0}^{\text{TBC}}(M=0,P=+1)$ 最低，则为Haldane/大D相；若 $E_{0}^{\text{TBC}}(M=0,P=-1)$ 最低，则为ID相；若 $E_{0}^{\text{PBC}}(M=2)$ 最低，则为XY相。
• 对固定D值下的临界Δ值进行有限尺寸标度，结果外推至热力学极限以提高精度。
• LS方法基于共形场论和有效哈密顿量理论，为相边界探测提供了一种稳健的替代DMRG的方法。
• 对N=6至12的体系进行数值对角化，结果外推至$N\to\infty$，以最小化有限尺寸效应。

实验结果

研究问题

• RQ1 Oshikawa于1992年预测的具有XXZ和局域各向异性的S=2量子自旋链中，中间D（ID）相是否存在？
• RQ2 能否使用数值方法明确区分Haldane相、ID相和大D（LD）相？
• RQ3 Haldane相与LD相是否拓扑等价，还是代表不同的相？
• RQ4 能级光谱法如何克服DMRG在探测小能隙相变时的局限性？

主要发现

• 在Δ > 0且D > 0条件下，S=2量子自旋链中存在中间D（ID）相，解决了长达数十年的争议。
• 在D = 1.82时，Haldane/大D相与ID相之间的相界位于热力学极限下的$\Delta_{\text{c}}^{(\text{H,ID})} = 2.241 \pm 0.001$。
• Haldane相与大D（LD）相通过绝热连接属于同一拓扑相，该结论由能级光谱法证实。
• 能级光谱法成功识别出ID相，并将其与Haldane相和大D相明确区分，且无需依赖能隙的有限尺寸外推。
• 在D = 1.82时，XY相与Haldane/大D相之间的相界位于$\Delta_{\text{c}}^{(\text{XY,LD})} = 2.156 \pm 0.001$。
• LS分析中的有限尺寸效应较小，表现为系统尺寸N=6至12时临界Δ值的收敛性。