[论文解读] How to measure redshift-space distortions without sample variance

Patrick McDonald, Uroš Seljak|arXiv (Cornell University)|Oct 2, 2008

Astronomy and Astrophysical Research被引用 132

一句话总结

该论文提出一种利用具有不同偏置的星系的多tracer技术，以消除宇宙方差，测量红移空间扭曲（RSD），从而实现对结构增长速率 $f^2P_m$ 的高精度测量，当 $\beta = 0.4$ 时，其精度比单tracer方法提高多达10倍。该方法可实现对 $fD$ 的近乎直接测量，精度达0.1%，并显著提升暗能量约束的综合指标（Figure of Merit）。

ABSTRACT

We show how to use multiple tracers of large-scale density with different biases to measure the redshift-space distortion parameter beta=f/b=(dlnD/dlna)/b (where D is the growth rate and a the expansion factor), to a much better precision than one could achieve with a single tracer, to an arbitrary precision in the low noise limit. In combination with the power spectrum of the tracers this allows a much more precise measurement of the bias-free velocity divergence power spectrum, f^2 P_m - in fact, in the low noise limit f^2 P_m can be measured as well as would be possible if velocity divergence was observed directly, with rms improvement factor ~[5.2(beta^2+2 beta+2)/beta^2]^0.5 (e.g., ~10 times better than a single tracer for beta=0.4). This would allow a high precision determination of f D as a function of redshift with an error as low as 0.1%. We find up to two orders of magnitude improvement in Figure of Merit for the Dark Energy equation of state relative to Stage II, a factor of several better than other proposed Stage IV Dark Energy surveys. The ratio b_2/b_1 will be determined with an even greater precision than beta, producing, when measured as a function of scale, an exquisitely sensitive probe of the onset of non-linear bias. We also extend in more detail previous work on the use of the same technique to measure non-Gaussianity. Currently planned redshift surveys are typically designed with signal to noise of unity on scales of interest, and are not optimized for this technique. Our results suggest that this strategy may need to be revisited as there are large gains to be achieved from surveys with higher number densities of galaxies.

研究动机与目标

• 克服单tracer星系巡天测量红移空间扭曲时的根本性样本方差限制。
• 开发一种方法，实现在红移函数关系下对结构增长速率 $fD$ 的接近噪声极限的高精度测量。
• 通过提升综合指标（Figure of Merit）超越当前阶段II和拟议阶段IV巡天，改善对暗能量的宇宙学约束。
• 以高精度测量偏置比 $b_2/b_1$ 作为尺度的函数，探测非线性偏置的起始点。
• 将该技术扩展至测量原初非高斯性 $f_{\rm NL}$，以减少宇宙方差。

提出的方法

• 使用具有不同偏置参数 $b_1$ 和 $b_2$ 的大尺度密度多个示踪者，以在交叉相关测量中消除样本方差。
• 通过具有不同偏置的示踪者之间的交叉功率谱测量红移空间扭曲参数 $\beta = b^{-1}f$。
• 利用当 $b_1 \neq b_2$ 时，交叉相关功率谱 $P_{12}(k)$ 对宇宙方差不敏感的特性，实现对 $f^2P_m$ 的高精度估计。
• 利用功率谱比值 $P_{12}/P_{11}$ 提取 $\beta$ 和 $b_2/b_1$，且无需宇宙方差，假设为线性偏置模型。
• 通过拟合如 $\beta'$ 等额外参数，将该方法扩展至测试高阶红移空间扭曲模型。
• 将该技术应用于高数密度巡天或人工示踪者（例如单个场的非线性变换），以在不牺牲体积的前提下实现高有效密度。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可以通过使用具有不同偏置的多个示踪者，实现无宇宙方差的红移空间扭曲测量？
• RQ2 该方法在多大程度上可实现对增长速率 $fD$ 的亚0.1%精度测量？
• RQ3 与当前及计划中的巡天相比，该方法在暗能量约束的综合指标方面能带来多大提升？
• RQ4 是否能以高精度测量作为尺度函数的偏置比 $b_2/b_1$，以探测非线性偏置的起始？
• RQ5 该技术是否可扩展用于以减少样本方差的方式测量原初非高斯性 $f_{\rm NL}$？

主要发现

• 当 $\beta = 0.4$ 时，该方法在测量 $f^2P_m$ 方面相比单示踪者实现了约10倍的均方根（rms）精度提升，接近直接测量速度发散的精度。
• 在低噪声极限下，该技术可实现对增长速率 $fD$ 的统计误差低至0.1%。
• 该方法在暗能量状态方程约束方面的综合指标，相比阶段II巡天最高可提升两个数量级，并超过其他拟议的阶段IV巡天数倍。
• 对偏置比 $b_2/b_1$ 的测量精度甚至高于对 $\beta$ 的测量，从而可详细研究非线性偏置作为尺度函数的起始特征。
• 该方法可实现对高阶红移空间扭曲参数（如 $\beta'$）的测量精度与 $\beta$ 相当，从而支持对模型的稳健检验。
• 该技术适用于高数密度巡天或人工示踪者（如单个场的非线性变换），表明当前为 $\bar{n}P_g \sim 1$ 优化的巡天设计可能并非最优。