[论文解读] How to Measure Significance of Community Structure in Complex Networks

Yanqing Hu, Yiming Ding+2 more|arXiv (Cornell University)|Feb 10, 2010

Complex Network Analysis Techniques参考文献 14被引用 3

一句话总结

本文提出了一种新颖的方法，无需事先知晓社区划分，即可衡量复杂网络中社区结构的显著性，该方法基于拉普拉斯矩阵特征向量的稳定性。通过分析特征值间隔与特征向量鲁棒性，该方法识别出最优社区数量，并揭示社交网络和 *C. elegans* 神经网络表现出高显著性，而蛋白质网络和代谢网络的显著性较低。

ABSTRACT

Community structure analysis is a powerful tool for complex networks, which can simplify their functional analysis considerably. Recently, many approaches were proposed to community structure detection, but few works were focused on the significance of community structure. Since real networks obtained from complex systems always contain error links, and most of the community detection algorithms have random factors, evaluate the significance of community structure is important and urgent. In this paper, we use the eigenvectors' stability to characterize the significance of community structures. By employing the eigenvalues of Laplacian matrix of a given network, we can evaluate the significance of its community structure and obtain the optimal number of communities, which are always hard for community detection algorithms. We apply our method to many real networks. We find that significant community structures exist in many social networks and C.elegans neural network, and that less significant community structures appear in protein-interaction networks and metabolic networks. Our method can be applied to broad clustering problems in data mining due to its solid mathematical basis and efficiency.

研究动机与目标

• 解决缺乏可独立于社区检测算法评估社区结构显著性的方法的问题。
• 量化社区结构在真实网络中常见的错误链接和算法随机性下的鲁棒性。
• 开发一个数学基础坚实的指标，用于在划分之前确定最优社区数量。
• 将该方法应用于多种真实网络，并比较不同网络类型中社区结构的显著性。

提出的方法

• 使用网络的拉普拉斯矩阵计算特征值和特征向量，其中最小特征值始终为零。
• 基于特征向量在扰动下的稳定性，定义鲁棒性指数 R，其由连续特征值间隔与扰动范数的比值推导得出。
• 引入 H 指数作为社区结构显著性的度量，其计算基于特征向量稳定性和特征值间隔。
• 通过改变社区数量 c 来应用于真实网络，识别使 R 最小化且特征值间隔 λ_{c+1} - λ_c 最大化的 c。
• 使用 LFR 基准测试验证该方法恢复已知社区结构的能力。
• 利用 H 指数对网络按显著性进行排序，H 值越高表示社区结构越稳定且越有意义。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在不知晓社区划分的前提下评估社区结构的显著性？
• RQ2 拉普拉斯矩阵的哪些数学性质可可靠指示有意义的社区结构的存在？
• RQ3 能否利用特征向量稳定性和特征值间隔来确定网络中的最优社区数量？
• RQ4 不同类型的现实网络（如社交、生物和技术网络）中，社区结构的显著性如何变化？
• RQ5 错误链接和算法随机性在多大程度上影响检测到的社区结构的可靠性？

主要发现

• *C. elegans* 神经网络的 H 指数高达 0.57，表明其社区结构具有高度显著性和稳定性。
• *C. elegans* 代谢网络的 H 指数为 0.62，同样表明其社区结构显著，此结果与以往发现不同，归因于社区数量估计的改进。
• 社交网络如大学美式足球网络（H = 0.79）和爵士乐网络（H = 0.47）表现出高显著性，而政治博客网络的 H 指数较低，仅为 0.22。
• 蛋白质相互作用网络如 *E. coli*（H = 0.14）、*H. Sapiens*（H = 0.21）和酿酒酵母（H = 0.40）表现出中等至低显著性，表明其社区结构不那么明显。
• 代谢网络如 *Aquifex aeolicus*、*Helicobacter pylori* 和 *Yersinia pestis* 的 H 指数均为 0.36，表明其显著性一致但适中。
• 该方法成功识别出基准网络中的真实社区数量：Zachary 拳击俱乐部网络为 2 个社区，大学美式足球网络为 12 个社区，政治书籍网络为 3 个社区，结果由最小 R 值和最大特征值间隔验证。