[论文解读] How to really measure operator gradients in ADAPT-VQE

Panagiotis G. Anastasiou, Nicholas J. Mayhall+2 more|arXiv (Cornell University)|Jun 5, 2023

Parallel Computing and Optimization Techniques被引用 5

一句话总结

该论文提出一种在ADAPT-VQE中通过阿贝尔泡利算符分组测量算符梯度的方法，将测量开销从𝒪(N⁸)降低至𝒪(N)个可观测量。通过将梯度项分组为相互对易的集合（共享本征基），该方法实现了同时测量，提升了抗shot噪声能力，且仅需标准VQE迭代成本的𝒪(N)倍。

ABSTRACT

ADAPT-VQE is one of the leading VQE algorithms which circumvents the choice-of-ansatz conundrum by iteratively growing compact and arbitrarily accurate problem-tailored ansätze. However, for hardware-efficient operator pools, the gradient-measurement step of the algorithm requires the estimation of $O(N^8)$ observables, which may represent a bottleneck for relevant system sizes on real devices. We present an efficient strategy for measuring the pool gradients based on simultaneously measuring commuting observables. We argue that our approach is relatively robust to shot-noise effects, and show that measuring the pool gradients is in fact only $O(N)$ times as expensive as a naive VQE iteration. Our proposed measurement strategy significantly ameliorates the measurement overhead of ADAPT-VQE and brings us one step closer to practical implementations on real devices.

研究动机与目标

• 解决硬件高效算符池下ADAPT-VQE中测量开销高达𝒪(N⁸)的问题。
• 减少每次ADAPT迭代中梯度估计所需的态制备次数。
• 开发一种对shot噪声和shot计数变化具有鲁棒性的测量策略。
• 通过最小化电路深度和shot数，确保方法在近期量子设备上保持可扩展性和实用性。

提出的方法

• 通过证明任意泡利字与一组对易泡利字的对易子也彼此对易，将𝒪(N⁴)个梯度可观测量分组为𝒪(N)个相互对易的集合。
• 利用每个对易集合的共享本征基，通过一次酉旋转至Z基，实现对集合内所有可观测量的同时测量。
• 根据梯度项系数大小，对每个对易集合独立分配shot数，提升shot利用效率。
• 利用现有技术构建电路，实现最多𝒪(N²/log N)个 entangling 门，将共享本征基旋转至计算基。
• 采用最坏情况shot数估计，证明总成本最多为测量能量期望值成本的8N倍。
• 设计一种构造性且基于观察的分组策略，避免生成完整的对易图。

实验结果

研究问题

• RQ1 ADAPT-VQE中算符梯度评估的测量成本能否从𝒪(N⁸)降低至NISQ设备可管理的规模？
• RQ2 能否在不依赖启发式图算法的情况下，将𝒪(N⁴)个梯度可观测量分组为𝒪(N)个对易集合？
• RQ3 与标准梯度估计相比，该方法在有限采样（shot噪声）下的表现如何？
• RQ4 在给定误差容限下，估计所有梯度所需的最大态制备总数的最坏情况缩放关系是什么？
• RQ5 该方法能否对分子哈密顿量中系数变化（跨度达10个数量级）保持鲁棒性？

主要发现

• 测量所有库梯度所需的对易集合数量减少至𝒪(N)，显著降低了测量开销。
• 该方法可同时测量每个对易集合内的所有可观测量，减少了所需态制备的次数。
• 该策略天然对shot噪声具有鲁棒性，因为集合内可观测量在梯度表达式中具有相同系数，可基于重要性分配shot数。
• 为将所有梯度估计至误差𝜀，所需总shot数最多为估计能量期望值至相同误差所需shot数的8N倍。
• 该方法保持了低电路深度，因为所需酉旋转最多只需𝒪(N²/log N)个entangling门即可实现。
• 该方法具有构造性，无需生成对易图，使得分组决策可在可观测量生成前通过观察直接确定。