[论文解读] How to Transfer between Arbitrary $n$-Qubit Quantum States by Coherent Control and Simplest Switchable Noise on a Single Qubit

Ville Bergholm, T. Schulte-Herbrueggen|arXiv (Cornell University)|Jun 21, 2012

Quantum Information and Cryptography参考文献 3被引用 8

一句话总结

本文证明，仅通过单一量子比特上的相干幺正控制与幅度阻尼噪声的弹道调制，即可实现任意两个n量子比特量子态之间的转移。关键贡献在于证明了这种最小化的非相干控制能够实现完整的马尔可夫态可控性，从而以更简单的开环控制替代复杂的反馈控制方案。

ABSTRACT

We explore reachable sets of open $n$-qubit quantum systems, the coherent parts of which are under full unitary control and that have just one qubit whose Markovian noise amplitude can be modulated in time such as to provide an additional degree of incoherent control. In particular, adding bang-bang control of amplitude damping noise (non-unital) allows the dynamic system to act transitively on the entire set of density operators. This means one can transform any initial quantum state into any desired target state. Adding switchable bit-flip noise (unital), on the other hand, suffices to explore all states majorised by the initial state. We have extended our open-loop optimal control algorithm (DYNAMO package) by such degrees of incoherent control so that these unprecedented reachable sets can systematically be exploited in experiments. As illustrated for an ion trap experimental setting, open-loop control with noise switching can accomplish all state transfers one can get by the more complicated measurement-based closed-loop feedback schemes.

研究动机与目标

• 确定开放n量子比特量子系统中实现通用态转移所需的最小控制资源。
• 研究在单一量子比特上可切换的马尔可夫噪声是否能够将量子态的可达集扩展至仅依赖幺正控制的范围之外。
• 以更简单的开环控制替代基于测量的复杂反馈控制，利用噪声调制实现控制。
• 建立在最小非相干控制下，开放系统中任意量子态变换成为可能的理论条件。
• 通过离子阱平台展示其实验可行性，并将噪声控制参数扩展至dynamo最优控制框架。

提出的方法

• 将n量子比特系统形式化为由含相干哈密顿量控制与可切换林德布拉德噪声的量子马尔可夫主方程所支配的双线性控制系统。
• 引入对单一量子比特的幅度阻尼（非幺正）或比特翻转（幺正）噪声的弹道调制作为额外控制参数。
• 利用李代数方法证明：在非幺正噪声下，系统的可达集在所有密度算符上实现传递性；在幺正噪声下，其可达集被初始态所主导。
• 将开环最优控制软件包dynamo扩展，以噪声幅度调制作为控制变量。
• 将该框架应用于实际量子计算任务：从热态初始化至|0...0⟩态、混合态之间的相互转换、以及最大纠缠态的制备。
• 利用李半群与主导性理论结果，建立马尔可夫映射与Kraus映射介导态可控性的条件。

实验结果

研究问题

• RQ1 仅通过相干控制与单一量子比特上可切换的噪声，能否实现任意n量子比特量子态转移？
• RQ2 实现开放量子系统中完整态可控性所需的最小非相干控制资源为何？
• RQ3 对单一量子比特实施幅度阻尼噪声的弹道调制，是否能实现对所有密度算符集合的传递性作用？
• RQ4 与基于测量的反馈控制相比，引入可切换噪声在态转移能力方面有何差异？
• RQ5 在何种条件下，马尔可夫态可控性（MSC）可推出Kraus映射介导的可控性（KSC）？

主要发现

• 通过弹道控制实现可切换的非幺正幅度阻尼噪声，可在单一量子比特上实现完整的马尔可夫态可控性：任意初始态均可转化为任意目标态。
• 在非幺正噪声下，系统的可达集为所有密度算符的完整集合，证明了在量子态空间上实现了传递性作用。
• 对于幺正比特翻转噪声，可达集受限于初始态的主导性，与主导性准则一致。
• 全相干控制与单一量子比特上可切换的幅度阻尼噪声的结合，实现了与使用辅助量子比特的基于测量的闭环反馈控制相同的态转移能力。
• 理论结果表明，马尔可夫态可控性（MSC）蕴含Kraus映射介导的可控性（KSC），暗示在许多场景中开环噪声控制可替代反馈控制。
• 该框架具有实验可实现性，已在离子阱系统中得到验证，并已集成至dynamo最优控制软件包中，可系统性地应用于量子实验。