[论文解读] How to use arbitrary measuring devices to perform almost perfect measurements

Noah Linden, Paul Skrzypczyk|arXiv (Cornell University)|Mar 4, 2022

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 4

一句话总结

本文提出了一种通用框架，通过多次使用不完美或任意的量子测量装置，以指数级递减的误差逼近目标量子测量。通过利用经典克隆、分块编码和概率性协议，证明了任何广义量子测量均可渐近地以完美保真度重现，揭示了在多次使用下所有非平凡测量在渐近意义上等价。

ABSTRACT

We consider the problem of reproducing one quantum measurement given the ability to perform another. We give a general framework and specific protocols for this problem. For example, we show how to use available "imperfect" devices a small number of times to implement a target measurement with average error that drops off exponentially with the number of imperfect measurements used. We hope that could be useful in near-term applications as a type of lightweight error mitigation of the measuring devices. As well as the view to practical applications, we consider the question from a general theoretical perspective in the most general setting where both the available and target measurements are arbitrary generalised quantum measurements. We show that this general problem in fact reduces to the ability to reproduce the statistics of (complete) von Neumann measurements, and that in the asymptotic limit of infinitely many uses of the available measurement, a simple protocol based upon `classical cloning' can perfectly achieve this task. We show that asymptotically all (non-trivial) quantum measurements are equivalent. We also study optimal protocols for a fixed number of uses of the available measurement. This includes, but is not limited to, improving both noisy and lossy quantum measurements. Furthermore, we show that, in a setting where we perform multiple measurements in parallel, we can achieve finite-rate measurement reproduction, by using block-coding techniques from classical information theory. Finally, we show that advantages can also be gained by making use of probabilistic protocols.

研究动机与目标

• 开发一种通用协议，利用任意的、可能不完美或有噪声的测量装置来逼近目标量子测量。
• 通过充分利用可用装置的多次使用，最小化测量逼近的平均误差。
• 探索在多次使用协议下测量互换性的理论极限，特别是在渐近区域。
• 通过轻量级误差缓解技术，研究在近场量子技术中的实际应用。
• 通过允许对测量资源进行多次使用，扩展资源理论框架，从而实现有限速率的测量重现。

提出的方法

• 使用经典克隆技术，在使用可用装置测量前将量子态信息分布到多个副本中。
• 应用经典信息论中的分块编码技术，实现在多次使用下的有限速率测量重现。
• 设计概率性协议，使其在某些场景下优于确定性协议，特别是针对极端或非高斯测量。
• 将测量互换的一般问题简化为重现冯·诺伊曼测量统计的任务。
• 使用酉操作和辅助系统在测量前相干处理输入态，从而实现对测量结果的灵活操控。
• 以平均均方根误差为主要性能指标，优化不同测量类型的协议。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可以多次使用任意不完美的测量装置，以实现目标测量的指数级递减误差？
• RQ2 当仅允许使用固定次数的可用装置时，逼近目标测量的最优协议是什么？
• RQ3 能否使用受经典香农理论启发的分块编码方案实现有限速率的测量重现？
• RQ4 基于经典克隆的协议在极端或非平凡测量中的性能与更复杂协议相比如何？
• RQ5 在仅部分了解可用装置信息的情况下，测量互换能在多大程度上实现？

主要发现

• 逼近目标测量的平均误差随可用装置使用次数的增加呈指数级下降。
• 在多次使用下，所有非平凡的广义量子测量在渐近意义上等价，且在无限使用次数的极限下可实现完美重现。
• 基于经典克隆的协议并非总是最优，如三态测量案例中表现出更优性能。
• 通过源自噪声信道编码定理的分块编码技术，可实现有限速率的测量重现。
• 概率性协议可优于确定性协议，特别是在处理极端或高度非高斯测量时。
• 该框架通过允许对有资源的测量进行多次使用，推广了测量资源理论，从而丰富了测量互换的结构。