[论文解读] Hubbard model with Rashba or Dresselhaus spin-orbit coupling and Rotated Anti-ferromagnetic Heisenberg Model

Fadi Sun, Jinwu Ye+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 7, 2016

Physics of Superconductivity and Magnetism参考文献 50被引用 6

一句话总结

本文研究了在二维正方晶格上具有Rashba或Dresselhaus自旋-轨道耦合（SOC）的费米子Hubbard模型，表明在强耦合极限下，该模型映射到一种新型的旋转反铁磁海森堡模型（RAFHM）。一种新的自旋-轨道纠缠的共格基态（Y-y态）出现，其支持具有质量的相对论性非共格自旋波（C-IC），其能隙极小值可通过SOC参数连续调控。这些C-IC自旋波主导了低温热力学行为，并将横向自旋结构因子分裂为两个洛伦兹峰，与传统自旋波形成鲜明区别。

ABSTRACT

In this work, we investigate the possible dramatic effects of Rashba or Dresselhaus spin-orbit coupling (SOC) on fermionic Hubbard model in a 2d square lattice. In the strong coupling limit, it leads to the Rotated Anti-ferromagnetic Heisenberg model which is a new class of quantum spin model. For a special equivalent class, we identify a new spin-orbital entangled commensurate ground ( Y-y ) state subject to strong quantum fluctuations at $T=0$. We evaluate the quantum fluctuations by the spin wave expansion up to order $ 1/S^2 $. In some SOC parameter regime, the Y-y state supports a massive relativistic in-commensurate magnon ( C-IC ) with its two gap minima positions continuously tuned by the SOC parameters. The C-IC magnons dominate all the low temperature thermodynamic quantities and also lead to the separation of the peak positions between the longitudinal and the transverse spin structure factors. In the weak coupling limit, any weak repulsive interaction also leads to a weak Y-y state. There is only a crossover from the weak to the strong coupling. High temperature expansions of the specific heats in both weak and strong coupling are presented. The dramatic roles to be played by these C-IC magnons at generic SOC parameters or under various external probes are hinted. Experimental applications to both layered noncentrosymmetric materials and cold atom are discussed.

研究动机与目标

• 研究强电子关联与Rashba/Dresselhaus自旋-轨道耦合（SOC）在二维费米子Hubbard模型中的相互作用。
• 识别在强耦合极限下出现的新颖量子自旋相，特别是新型量子自旋模型的涌现。
• 利用自旋波展开至1/S²阶，分析Y-y态中量子涨落的作用。
• 确定C-IC自旋波对低温热力学及动态自旋响应函数的影响。
• 将理论预测与非中心对称材料及超冷原子系统中的实验实现相联系。

提出的方法

• 通过二阶微扰论推导强耦合极限下的有效自旋哈密顿量，将Hubbard模型映射到旋转反铁磁海森堡模型（RAFHM）。
• 应用至1/S²阶的自旋波展开，评估Y-y态中的量子涨落，包括自旋波色散关系与结构因子。
• 使用全局SU(2)旋转将守恒量Qc映射为自旋的z分量，从而实现对自旋on与自旋波激发的分析。
• 构建Bogoliubov变换以对角化二次哈密顿量，并在弱耦合区域识别出两个不同的能隙费米子激发分支。
• 计算弱耦合与强耦合极限下比热的高温展开，以探测电子与自旋自由度。
• 分析横向与纵向自旋结构因子，检测由于C-IC自旋波导致的中心峰分裂为两个洛伦兹峰。

实验结果

研究问题

• RQ1 Rashba或Dresselhaus自旋-轨道耦合如何改变二维费米子Hubbard模型在强耦合极限下的基态与低能激发态？
• RQ2 Y-y态中稳定的量子自旋相的本质是什么？量子涨落如何影响其稳定性和激发谱？
• RQ3 RAFHM中的C-IC自旋波是否可通过SOC参数连续调控？其对自旋关联函数与热力学量有何影响？
• RQ4 在C-IC自旋波存在下，横向与纵向自旋结构因子有何差异？这揭示了何种自旋动力学机制？
• RQ5 在非中心对称材料或超冷原子气体中，可通过何种实验信号检测C-IC自旋波与Y-y态？

主要发现

• 在强耦合极限下，具有Rashba或Dresselhaus SOC的费米子Hubbard模型映射到一种新型量子自旋模型——旋转反铁磁海森堡模型（RAFHM）。
• 在T=0时，一种新的自旋-轨道纠缠的共格基态（Y-y态）出现，其稳定性由至1/S²阶的量子涨落所支持。
• Y-y态支持一种具有质量的相对论性非共格自旋波（C-IC），其两个能隙极小值可通过SOC参数α与β连续调控。
• C-IC自旋波主导了低温热力学行为，包括比热、磁化率与磁化强度，并导致横向自旋结构因子分裂为两个洛伦兹峰。
• 纵向自旋结构因子在k=0处呈现尖锐峰，而横向结构因子在k=0处由于C-IC自旋波表现出马鞍形结构。
• 在弱耦合极限下，任意微弱的排斥相互作用均会形成弱Y-y态，其支持具有能隙的费米子激发，其能谱ε₁与ε₂依赖于SOC强度与能带填充度。