[论文解读] Human-vector malaria transmission model structured by age, time since infection and waning immunity

Quentin Richard, Marc Choisy+2 more|arXiv (Cornell University)|Dec 30, 2020

Mathematical and Theoretical Epidemiology and Ecology Models参考文献 71被引用 26

一句话总结

本研究提出了一种新颖的年龄结构疟疾传播模型，整合了人类与蚊子的生理年龄、感染时间以及免疫力衰减机制。基于积分半群理论，推导出基本再生数 𝑅₀，并确立了正向或后向分岔的条件，揭示了免疫力衰减与感染年龄对传播动力学及地方性持续存在的关键影响。

ABSTRACT

In contrast to the many theoretical studies on the transmission of human-mosquitoes malaria infection, few studies have considered a multiple structure model formulations including (i) the chronological age of humans and mosquitoes population, (ii) the time since humans and mosquitoes are infected and (iii) humans waning immunity (i.e., the progressive loss of protective antibodies after recovery). Such structural variables are well documented to be fundamental for the transmission of human-mosquitoes malaria infections. Here we formulate an age-structured model accounting for the three structural variables. Using integrated semigroups theory, we first handle the well-posedness of the model proposed. We also investigate the existence of model's steady-states. A disease-free equilibrium always exists while the existence of endemic equilibria is discussed. We derive the threshold R0 (the basic reproduction number). The expression of the R0 obtained here particularly highlight the effect of above structural variables on key important epidemiological traits of the human-vector association. This includes, humans and mosquitoes transmission probability and survival rates. Next, we derive a necessary and sufficient condition that implies the bifurcation of an endemic equilibrium. In some configuration where the age-structure of the human population is neglected, we show that, depending on the sign of some constant Cbif given by the parameters, a bifurcation occurs at R0 = 1 that is either forward or backward. In the former case, it means that there exists a (unique) endemic equilibrium if and only if R0 > 1. In the latter case, no endemic equilibrium exists for R0<< 1 small enough, a unique exists if R0 > 1 while multiple endemic equilibria exist when 0 <<R0 < 1 close enough to 1.

研究动机与目标

• 开发一个整合人类与蚊子生理年龄、感染时间及免疫力衰减机制的完整人类-蚊子疟疾传播数学模型。
• 严格运用积分半群理论证明模型的适定性，解决感染力奇异性带来的挑战。
• 分析无病平衡态与地方性平衡态的存在性与稳定性，特别关注结构变量在传播动力学中的作用。
• 推导基本再生数 𝑅₀，并确定后向分岔发生的条件，表明即使 𝑅₀ < 1 时也可能存在多个地方性平衡态。
• 研究人类与蚊子中免疫力衰减及感染年龄对传播概率与群体水平疾病持续存在的影响。

提出的方法

• 建立包含连续结构变量（人类与蚊子的生理年龄、感染时间及恢复后时间，用于描述免疫力衰减）的偏微分方程组。
• 应用积分半群理论，通过在适当的 𝐿¹ 空间中使用不动点论证，证明模型的适定性，以处理感染力中的奇异性。
• 将基本再生数 𝑅₀ 定义为控制疾病持续存在的阈值参数，其表达式包含依赖于年龄与感染阶段的传播概率与存活率。
• 通过研究临界常数 𝐶_bif 的符号，进行分岔分析，以判断在 𝑅₀ = 1 处的分岔是正向还是后向。
• 利用隐函数定理与非线性分析，研究在不同参数配置下地方性平衡态的存在性与多重性。
• 考虑忽略人类年龄结构的简化情形，基于 𝐶_bif 推导出分岔类型的具体条件。

实验结果

研究问题

• RQ1 生理年龄、感染时间与免疫力衰减如何共同影响疟疾传播中的基本再生数 𝑅₀？
• RQ2 在何种条件下模型表现出后向分岔，意味着即使 𝑅₀ < 1 也可能出现地方性持续存在？
• RQ3 蚊子的感染年龄与体外潜伏期在塑造传播动力学与传播能力方面发挥何种作用？
• RQ4 人类免疫力衰减如何影响地方性平衡态的存在性与稳定性？
• RQ5 该模型是否能支持多个地方性平衡态？此类情形的流行病学意义为何？

主要发现

• 该模型在积分半群意义下是适定的，确保在生物学合理条件下解的存在性与唯一性。
• 无病平衡态始终存在，而地方性平衡态存在的充要条件是基本再生数 𝑅₀ 超过 1，除非存在后向分岔。
• 当分岔常数 𝐶_bif > 0 时发生后向分岔，此时在 𝑅₀ < 1 且接近 1 的区域可共存多个地方性平衡态，表明传播动力学具有复杂性。
• 当 𝐶_bif < 0 时发生正向分岔，意味着当且仅当 𝑅₀ > 1 时存在唯一地方性平衡态，与经典阈值行为一致。
• 𝑅₀ 的表达式明确包含了人类与蚊子年龄、感染年龄及免疫力衰减的影响，凸显了这些因素在传播潜力中的关键作用。
• 在忽略人类年龄结构的简化情形下，𝐶_bif 的符号决定了分岔类型，并推导出在 𝑅₀ = 1 处地方性感染力导数的显式公式。