[论文解读] Hybrid Gate-Based and Annealing Quantum Computing for Large-Size Ising Problems

Chen-Yu Liu, Hsi‐Sheng Goan|arXiv (Cornell University)|Aug 5, 2022

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 5

一句话总结

本文提出了一种混合量子计算框架——大规模采样近似（LSSA），结合门基量子计算机与量子退火器，以解决超出当前硬件限制的大规模伊辛问题。通过将问题分解为更小的子系统，独立求解，并利用变分量子本征求解器（VQE）优化振幅贡献，LSSA 仅使用 5 量子比特的门基处理器即可实现最多 5120 个变量的 QUBO 问题求解（在二级近似下），在投资组合优化和随机伊辛问题上表现出强劲性能。

ABSTRACT

One of the major problems of most quantum computing applications is that the required number of qubits to solve a practical problem is much larger than that of today's quantum hardware. We propose an algorithm, called large-system sampling approximation (LSSA), to solve Ising problems with sizes up to $N_{ m{gb}}2^{N_{ m{gb}}}$ by an $N_{ m{gb}}$-qubit gate-based quantum computer, and with sizes up to $N_{ m{an}}2^{N_{ m{gb}}}$ by a hybrid computational architecture of an $N_{ m{an}}$-qubit quantum annealer and an $N_{ m{gb}}$-qubit gate-based quantum computer. By dividing the full-system problem into smaller subsystem problems, the LSSA algorithm then solves the subsystem problems by either gate-based quantum computers or quantum annealers, optimizes the amplitude contributions of the solutions of the different subsystems with the full-problem Hamiltonian by the variational quantum eigensolver (VQE) on a gate-based quantum computer, and determines the approximated ground-state configuration. We apply the level-1 approximation of LSSA to solving fully-connected random Ising problems up to 160 variables using a 5-qubit gate-based quantum computer, and solving portfolio optimization problems up to 4096 variables using a 100-qubit quantum annealer and a 7-qubit gate-based quantum computer. We demonstrate the use of the level-2 approximation of LSSA to solve the portfolio optimization problems up to 5120 ($N_{ m{gb}}2^{2N_{ m{gb}}}$) variables with pretty good performance by using just a 5-qubit ($N_{ m{gb}}$-qubit) gate-based quantum computer. The completely new computational concept of the hybrid gate-based and annealing quantum computing architecture opens a promising possibility to investigate large-size Ising problems and combinatorial optimization problems, making practical applications by quantum computing possible in the near future.

研究动机与目标

• 为解决当前量子硬件中的可扩展性差距，即实际问题所需的量子比特数量远超现有硬件容量。
• 实现对单个量子处理器量子比特容量之外的大规模伊辛与 QUBO 问题的求解。
• 开发一种混合架构，结合门基量子计算机与量子退火器，以提升问题规模的可扩展性。
• 证明分层分解与基于 VQE 的振幅优化可在近场设备上获得高质量的近似解。

提出的方法

• 使用分层分解策略将大规模伊辛问题分解为更小的子系统，使其可在量子比特数量有限的硬件上处理。
• 根据可用硬件，使用门基量子计算机（适用于较小子系统）或量子退火器（适用于较大型子系统）求解每个子系统。
• 在门基量子计算机上使用变分量子本征求解器（VQE）优化子系统解的振幅贡献，以重构全系统的基态。
• 应用一级与二级近似：一级近似利用 $ N_{\text{gb}} $-量子比特硬件求解最多 $ N_{\text{gb}}2^{N_{\text{gb}}} $ 个变量的问题，而二级近似通过递归分解将规模扩展至 $ N_{\text{gb}}2^{2N_{\text{gb}}} $ 个变量。
• 使用精确对角化与模拟器（如 ibmq_qasm-simulator）评估性能，近似比定义为 $ R_{\text{ar}} = \frac{\text{LSSA GSE}}{\text{Exact GSE}} $。
• 在参数化量子线路中采用纠缠策略（全连接或线性），仿真结果表明两层全连接纠缠在性能上表现最优。

实验结果

研究问题

• RQ1 混合门基与退火量子架构能否求解远超单个处理器物理量子比特数量的伊辛问题？
• RQ2 通过 LSSA 实现的分层分解如何影响不同问题规模与子系统配置下的解质量与可扩展性？
• RQ3 纠缠结构与参数化线路层数对 LSSA 近似比有何影响？
• RQ4 二级 LSSA 是否能仅使用 5 量子比特门基处理器实现大规模 QUBO 问题的高质量解？
• RQ5 在真实世界投资组合优化问题中，LSSA 的性能与 D-Wave Tabu 等经典求解器相比如何？

主要发现

• 在二级近似下，LSSA 仅使用 5 量子比特门基量子计算机即可求解最多 5120 个变量的 QUBO 问题，实现 $ N_p = N_{\text{gb}}2^{2N_{\text{gb}}} $ 个总变量。
• 在投资组合优化中，LSSA 在 5120 个变量下仍保持较高的近似比，其在模拟器上的结果与 D-Wave Tabu 求解器相当。
• 二级近似仅依赖 5 量子比特硬件即实现优异性能，证明递归分解可将问题规模扩展至远超直接门基或退火方法的范围。
• 仿真结果表明，参数化线路中的线性纠缠结构相比全连接纠缠可获得略优的平均近似比，但两者性能整体相当。
• 增加参数化线路层数可略微提升近似比，但线性纠缠下该效应不甚显著。
• 该方法在不同子系统大小与子系统数量下均表现稳健，且在模拟器与真实硬件上性能稳定，表明其在近场量子应用中具备实际可行性。