[论文解读] Hybrid Precoding For Millimeter Wave MIMO Systems: A Matrix Factorization Approach

Juening Jin, Yahong Rosa Zheng+2 more|arXiv (Cornell University)|Mar 26, 2020

Millimeter-Wave Propagation and Modeling参考文献 21被引用 35

一句话总结

本文提出一种用于 mmWave MIMO 的混合预编码的矩阵分解框架，针对有限字母输入给出最优性条件以及一个基于 BFGS 的算法。

ABSTRACT

This paper investigates the hybrid precoding design for millimeter wave (mmWave) multiple-input multiple-output (MIMO) systems with finite-alphabet inputs. The precoding problem is a joint optimization of analog and digital precoders, and we treat it as a matrix factorization problem with power and constant modulus constraints. Our work presents three main contributions: First, we present a sufficient condition and a necessary condition for hybrid precoding schemes to realize unconstrained optimal precoders exactly when the number of data streams Ns satisfies Ns = minfrank(H);Nrfg, where H represents the channel matrix and Nrf is the number of radio frequency (RF) chains. Second, we show that the coupled power constraint in our matrix factorization problem can be removed without loss of optimality. Third, we propose a Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno (BFGS)-based algorithm to solve our matrix factorization problem using gradient and Hessian information. Several numerical results are provided to show that our proposed algorithm outperforms existing hybrid precoding algorithms.

研究动机与目标

• 研究面向具有有限字母输入的 mmWave MIMO 的混合预编码设计。
• 在功率和常模约束下，将混合预编码表述为矩阵分解问题。
• 推导在可以实现无约束的最优预编码时的条件。
• 证明在不损失最优性的前提下可以去除耦合的功率约束。
• 开发一个高效的基于 BFGS 的算法，利用梯度和 Hessian 信息。

提出的方法

• 对采用常模约束的模拟类/模拟前端的模拟数字预编码器进行建模。
• 将设计表述为 min ||F_opt − F_RF F_BB||_F^2，受功率约束，其中 F_opt 是无约束的最优解。
• 证明原问题与在最优性时去除功率约束的松弛形式等价。
• 将问题重新表述为仅优化 F_RF 的相位，即 F_RF = (1/√Nt) exp(j Φ_RF)，并降维为单变量（相位）优化问题。
• 推导目标对 F_RF 的梯度和 Hessian 的闭式表达式，从而实现基于 BFGS 的求解。
• 通过将优化约束限制在相位矩阵第一行为零的类别来处理非凸性与鞍点问题。

实验结果

研究问题

• RQ1 在给定 mmWave 信道结构的条件下，混合预编码是否可以精确实现无约束的最优预编码？
• RQ2 在矩阵分解的表述中，是否能够在不损失最优性的情况下去除功率约束？
• RQ3 如何高效地优化模拟前端的相位以接近无约束的最优解？
• RQ4 实现基于 BFGS 的求解器所需的梯度和 Hessian 是什么？
• RQ5 所提出的方法在有限字母输入下与现有混合预编码算法相比有何表现？

主要发现

• 当数据流数目满足 Ns = min{rank(H), Nrf} 时，存在一个充分条件使混合预编码能够精确实现无约束的最优预编码。
• 给出了存在使 UF S 位于可行集的必要条件；该条件利用构造矩阵 KF 的秩界。
• 去除功率约束在 KKT 点不影响最优性，从而实现无损失最优性的更简化表述。
• 开发了基于梯度和 Hessian 信息的 BFGS 算法，用于在常模约束下求解矩阵分解问题。
• 在数值结果中，该方法相较于现有的混合预编码算法具有更好的性能（如摘要中所述）。