[论文解读] Hybrid rank-1 and rank-2 U(1) lattice gauge theory, the F3 model, and its effective field theory

Jintae Kim, Yun-Tak Oh+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 28, 2022

Physics of Superconductivity and Magnetism被引用 4

一句话总结

本文識別出F3模型——一種結合三維拓撲碼與X-cube模型特徵的三維自旋模型——源自於混合的秩1與秩2 U(1)晶格規範場理論（LGT）經希格斯機制後的結果。本文構建了F3模型的有效場論（EFT），表明分形子動力學透過修正的BF型拉格朗日量與通量子自由度耦合，並推導出反映約束準粒子動力學的流體動力學方程。

ABSTRACT

A number of exactly solvable spin models, including the Kitaev toric code in two and three dimensions and the X-cube model in three dimensions, can be related to their respective parent lattice gauge theories (LGT) through the mathematical process of 'Higgsing'. Field theories of the low-energy excitations of these spin models can be developed subsequently, building upon the symmetry of the parent LGTs. Recently, two of the present authors proposed a variant of the three-dimensional toric code which we now call the F3 model, whose elementary excitations consist of freeon and fluxon excitations of the three-dimensional toric code and fracton excitations of the X-cube model. In this work, we identify the parent LGT of the F3 model as the hybrid rank-1 and rank-2 U(1) LGT, and develop the corresponding field theory. The resulting Lagrangian of the F3 model is that of a three-dimensional toric code with an extra term, which ties the dynamics of fractons to that of fluxons. The matter part of the effective action for the F3 model can be derived as well, by carefully keeping track of the gauge invariance of the F3 model. Hydrodynamic equations of motion of the quasiparticles are derived, which properly reflect their constrained dynamics. Finally, we present a tight-binding model for the quasiparticle motion in the F3 model.

研究动机与目标

• 識別F3模型的母體晶格規範場理論（LGT），該模型展現三維拓撲碼與X-cube模型的混合激發態。
• 透過系統性地從混合LGT推導規範不變拉格朗日量，構建F3模型的有效場論（EFT）。
• 推導準粒子（自由子、通量子、分形子）的流體動力學方程，正確反映其約束動力學。
• 建立基於推導出的EFT的準粒子運動緊緻鍵模型。
• 釐清混合秩1與秩2規範場的規範變換性質及其在確保EFT一致性中的作用。

提出的方法

• 將母體LGT識別為混合秩1與秩2的U(1)規範場理論，包含向量規範場 $A_i^a$（秩1）與反對稱張量場 $A_i^{ab}$（秩2），定義於三維立方晶格上。
• 對母體LGT應用希格斯化程序，推導出F3模型的穩定子哈密頓量，確認F3模型源自此混合規範結構。
• 透過將離散規範對稱性提升為連續對稱性，並引入拉格朗日乘數以強制執行高斯定律與比安基恆等式，構建有效拉格朗日量。
• 透過取連續極限並利用諾特定程序識別守恆流，推導出物質與規範場的流體動力學方程。
• 以BF型場論語言重新表達EFT，其中拉格朗日量包含電場 $E^a_i$ 與物質流 $j^e_i$ 的耦合項，以及額外項連結分形子密度與 $E^a_i$ 的雙旋度。
• 透過將EFT動力學映射至具有反映規範不變結構的約束跳躍項的離散晶格模型，推導出準粒子運動的緊緻鍵模型。

实验结果

研究问题

• RQ1 F3模型的母體晶格規範場理論為何？該模型包含自由子、通量子與分形子。
• RQ2 F3模型的有效場論如何編碼分形子與通量子的約束動力學？
• RQ3 混合秩1與秩2 U(1)規範結構在介導分形子與通量子自由度耦合中扮演何種角色？
• RQ4 準粒子的流體動力學方程如何反映其移動性約束？
• RQ5 能否從EFT推導出一個一致的緊緻鍵模型，以捕捉F3模型的準粒子動力學？

主要发现

• 證明F3模型源自於混合秩1與秩2 U(1)晶格規範場理論，母體理論提供了模型穩定子哈密頓量背後的規範結構。
• 推導出F3模型的有效場論為一修正的BF型拉格朗日量，其中包含一項將電場的雙旋度與分形子密度耦合的項，透過通量子介導實現分形子禁閉。
• 推導出正確反映分形子不可移動性與線子類激發的一維移動性之流體動力學方程，約束條件透過比安基恆等式與高斯定律編碼。
• 在保持規範不變性的前提下構建有效作用量的物質部分，並透過對規範對稱性應用諾特定程序，推導出分形子與通量子的流 operator。
• 透過場重新定義將拉格朗日量轉換為連續形式，得到一類似BF的作用量，統一描述電磁激發與分形子自由度的動力學。
• 構建出準粒子運動的緊緻鍵模型，顯示跳躍項受規範結構約束，其中分形子需集體運動，而通量子遵守方向性移動規則。