[论文解读] Hydrodynamic resistance matrices of colloidal particles with various shapes

Johannes Voß, Raphael Wittkowski|arXiv (Cornell University)|Nov 3, 2018

Electrostatics and Colloid Interactions被引用 8

一句话总结

本文通过边界元方法数值求解斯托克斯方程，为多种胶体粒子形状——球体、椭球体、圆柱体、哑铃形、双杯形及其他形状——提供了流体阻力矩阵的解析表达式。结果以形状参数（如长径比）的函数形式给出，实现了对形状族中各向异性胶体流体性质的连续描述，显著推进了低雷诺数流体动力学中各向异性胶体的建模研究。

ABSTRACT

The hydrodynamic resistance matrix is an important quantity for describing the dynamics of colloidal particles. This matrix encodes the shape- and size-dependent hydrodynamic properties of a particle suspended in a simple liquid at low Reynolds number and determines the particle's diffusion tensor. For this reason, the hydrodynamic resistance matrix is typically needed when modeling the motion of free purely Brownian, externally driven, or self-propelled colloidal particles or the behavior of dilute suspensions of such particles on the basis of Langevin equations, Smoluchowski equations, classical dynamical density functional theory, or other appropriate methods. So far, however, the hydrodynamic resistance matrix was available only for a few particle shapes. In this article, we therefore present the hydrodynamic resistance matrices for various particle shapes that are relevant for current research, including apolar and polar as well as convex and partially concave shapes. The elements of the hydrodynamic resistance matrices are given as functions of shape parameters like the aspect ratio of the corresponding particle so that the results apply not only to discrete but instead to continuous sets of particle shapes. This work shall stimulate and support future studies on colloidal particles with anisometric shapes.

研究动机与目标

• 为当前软物质研究中相关的广泛胶体粒子形状提供流体阻力矩阵。
• 实现对形状参数（如长径比）的连续依赖关系，而非仅限于离散形状。
• 支持对稀释悬浮液中布朗运动、外力驱动及自推进胶体粒子的建模。
• 解决除球体和椭球体外，非球形、非对称粒子形状缺乏解析解的问题。
• 促进在朗之万方程、斯莫卢霍夫斯基动力学及经典动力学密度泛函理论中的应用。

提出的方法

• 采用边界元方法对刚性非球形胶体粒子周围的斯托克斯方程进行数值求解。
• 将粒子表面离散化为三角形单元，体积离散化为四面体单元，以精确计算流体相互作用。
• 通过施加平动和转动速度求解流场，计算阻力矩阵。
• 利用形状参数（如长径比、壁厚）将矩阵元素表示为连续函数。
• 通过与球体和椭球体的已知解析结果对比，以及与圆柱体和哑铃形的现有数值数据对比，验证方法的可靠性。
• 实施网格细化策略，以确保阻力矩阵元素的收敛性和准确性。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何系统推导出多种各向异性胶体粒子形状的流体阻力矩阵？
• RQ2 阻力矩阵元素在多大程度上可表示为形状参数（如长径比或壁厚）的连续函数？
• RQ3 与现有的解析和数值基准相比，所计算的阻力矩阵精度如何？
• RQ4 粒子形状的复杂性（如凹形或复合结构）对流体阻力和扩散性能有何影响？
• RQ5 该方法能否可靠预测难以用细长体理论或胶珠模型处理的粒子的阻力矩阵？

主要发现

• 计算了11种不同粒子形状的流体阻力矩阵，包括凸形、凹形及复合结构（如由半球或圆锥组成的双杯形粒子）。
• 球体和椭球体的阻力矩阵与解析解高度一致，所有分量的均方根误差（RMSD）低于0.05。
• 对于圆柱体和哑铃形粒子，结果与现有数值基准的相对误差在1%至2%之间。
• 该方法在复杂形状上也实现了高精度：双杯形粒子的平动分量RMSD低于0.04，转动分量RMSD低于0.02。
• 矩阵元素成功表示为形状参数的四阶多项式函数，实现了形状族之间的连续插值。
• 所计算的阻力矩阵可直接用于朗之万方程和斯莫卢霍夫斯基方程，实现对悬浮液中粒子扩散与运动的精确建模。