[论文解读] Hydrodynamics for a granular mixture at low density

Vicente Garzó, James W. Dufty|arXiv (Cornell University)|May 21, 2001

Granular flow and fluidized beds被引用 8

一句话总结

本文通过将 Chapman-Enskog 方法应用于玻尔兹曼方程，推导出低密度非弹性硬球二元混合物的流体动力学方程。研究识别出扩散系数、压力扩散系数和热扩散系数，表明这些系数依赖于恢复系数、质量、尺寸和浓度比，且由于非弹性性导致的组分特异性部分温度，引入了独特的贡献。

ABSTRACT

Hydrodynamic transport in a binary mixture of inelastic hard spheres is analyzed in the context of the Boltzmann equation. A normal solution is obtained via the Chapman-Enskog method for states near the local homogeneous cooling state. The mass, heat, and momentum fluxes are determined to first order in the spatial gradients of the hydrodynamic fields, and the associated transport coefficients are identified. In the same way as for binary mixtures with elastic collisions, these coefficients are determined from a set of coupled linear integral equations. Practical evaluation is possible using a Sonine polynomial approximation, and is illustrated here by explicit calculation of the diffusion, pressure diffusion, and thermal diffusion coefficients as functions of the restitution coefficients and the ratios of mass, concentration, and particle sizes. Interesting and new effects arise from the fact that the reference states for the two components have different partial temperatures, leading to additional dependencies of the transport coefficients on the concentration. The results hold for arbitrary degree of inelasticity and are not limited to specific values 1 of the parameters of the mixture. PACS number(s): 45.70.Mg, 05.20.Dd, 51.10.+y

研究动机与目标

• 将流体动力学理论扩展至接近均匀冷却状态的非弹性硬球二元混合物。
• 在流体动力学场存在空间梯度的条件下，确定质量、热量和动量通量。
• 识别出能反映非弹性和组分特异性部分温度影响的输运系数。
• 提供一种适用于任意非弹性度和混合物参数比的理论框架，不局限于特定数值。
• 通过切比雪夫多项式近似方法，实现输运系数的实际计算。

提出的方法

• 将 Chapman-Enskog 方法应用于非弹性硬球的玻尔兹曼方程。
• 推导出流体动力学场空间梯度的一阶展开的正常解。
• 通过从玻尔兹曼方程导出的一组耦合线性积分方程求解输运系数。
• 使用切比雪夫多项式近似使积分方程在数值上可处理。
• 评估扩散系数、压力扩散系数和热扩散系数作为恢复系数、质量、尺寸和浓度比的函数。
• 考虑组分间部分温度的差异，这在输运系数中引入了新的依赖关系。

实验结果

研究问题

• RQ1 颗粒二元混合物中的输运系数如何依赖于非弹性和混合物组成？
• RQ2 组分特异性部分温度在改变流体动力学输运中起什么作用？
• RQ3 质量、尺寸和浓度比如何影响非弹性混合物中的扩散和热扩散？
• RQ4 Chapman-Enskog 方法能否一致地应用于非弹性颗粒混合物，以推导出流体动力学通量？
• RQ5 当参考态中各组分具有不同部分温度时，输运系数的结构是怎样的？

主要发现

• 扩散系数、压力扩散系数和热扩散系数被明确计算为恢复系数、质量、尺寸和浓度比的函数。
• 两组分间存在不同部分温度，这在输运系数中引入了弹性混合物中不存在的新依赖关系。
• 切比雪夫多项式近似使得控制输运系数的积分方程得以实际求解。
• 结果适用于任意非弹性程度，且对混合物参数无限制性假设。
• 该框架以一种捕捉能量耗散引起的非平衡效应的方式，将流体动力学理论扩展至非弹性颗粒混合物。
• 分析表明，非弹性性和组分差异显著改变了通量和输运系数的结构，与弹性系统相比有明显不同。