[论文解读] Hydrodynamics of charged two-dimensional Dirac systems II: the role of collective modes

Kitinan Pongsangangan, T. Ludwig+2 more|arXiv (Cornell University)|Jun 20, 2022

Quantum and electron transport phenomena被引用 5

一句话总结

本文通过Keldysh场论将电子与等离子体自由度耦合，为超净二维狄拉克系统构建了一个守恒的流体动力学框架。结果表明，等离子体与电子在能量、动量和输运流方面具有同等贡献，从根本上改变了强关联狄拉克材料中超越微扰近似的流体动力学行为。

ABSTRACT

We study the hydrodynamic properties of ultraclean interacting two-dimensional Dirac electrons with Keldysh quantum field theory. We study it from a weak-coupling and a strong-coupling perspective. We demonstrate that long-range Coulomb interactions play two independent roles: (i) they provide the inelastic and momentum-conserving scattering mechanism that leads to fast local equilibration; (ii) they facilitate the emergence of collective excitations, for instance plasmons, that contribute to transport properties on equal footing with electrons. Our approach is based on an effective field theory of the collective field coupled to electrons. Within a conserving approximation for the coupled system we derive a set of coupled quantum-kinetic equations. This builds the foundation of the derivation of the Boltzmann equations for the interacting system of electrons and plasmons. From this, we explicitly derive all the conservation laws and identify the extra contributions of energy density and pressure from the plasmons. We demonstrate that plasmons show up in thermo-electric transport properties as well as in quantities that enter the energy-momentum tensor, such as the viscosity. In a parallel paper we discuss some of the phenomenology of the corresponding hydrodynamic equations with an eye on thermo-electric transport properties.

研究动机与目标

• 建立一个一致的流体动力学描述，将集体等离子体模式与电子同等对待，适用于超净二维狄拉克系统。
• 通过随机相位近似（RPA）引入长程库仑相互作用，克服弱耦合Boltzmann方法的局限性。
• 推导出保持宏观守恒定律（电荷、动量、能量）的耦合量子输运方程与Boltzmann方程，适用于电子-等离子体耦合系统。
• 识别等离子体对能量-动量张量以及粘滞系数和热电响应等输运系数的直接贡献。
• 为在封装石墨烯及相关狄拉克材料中观测等离子体介导的流体动力学效应提供理论基础。

提出的方法

• 为相互作用的狄拉克电子构建基于Keldysh非平衡量子场论的理论框架，包含电子、空穴和等离子体自由度。
• 采用基于Kadanoff-Baym形式的守恒近似，确保在电子-等离子体耦合系统中电荷、动量和能量的精确守恒。
• 利用自洽有效场论方法，结合RPA生成的等离子体模式，推导出电子与等离子体的耦合Boltzmann方程。
• 提出一种混合分布函数形式，将动量空间中的电子激发与等离子体激发统一描述，其中等离子体能谱由RPA响应函数导出。
• 通过叠加电子与等离子体的贡献，计算总能量密度与能量流，显式包含等离子体对能量-动量张量的修正项。
• 通过将Boltzmann方程乘以适当的能量与动量算符并在动量空间积分，验证守恒定律。

实验结果

研究问题

• RQ1 在二维狄拉克系统中，集体等离子体模式如何在超越仅电子流体图像的前提下，贡献于能量-动量张量与输运性质？
• RQ2 能否为耦合电子-等离子体系统构建一个一致的守恒近似，以保持电荷、动量和能量守恒？
• RQ3 长程库仑相互作用在实现快速局域弛豫与稳定低能等离子体模式的出现中起什么作用？
• RQ4 等离子体如何改变热电输运系数（如热电功率与热导率）在流体动力学区的响应？
• RQ5 等离子体贡献在多大程度上改变了有效粘滞系数与能量流？这些贡献能否与纯电子贡献区分开来？

主要发现

• 等离子体对总能量密度与能量流有直接且显著的贡献，其贡献被显式包含在能量-动量张量中。
• 电子与等离子体耦合系统满足由守恒近似中Kadanoff-Baym条件导出的电荷、动量与能量的精确守恒定律。
• 等离子体在二维狄拉克系统中是稳定、无能隙的，并可作为真正的准粒子存在，其色散关系 ω(p) ∝ √(p·N·α·𝒩(x,t)) 由RPA响应函数导出。
• 系统的粘滞系数直接受等离子体动力学贡献，表明在流体动力学输运模型中，等离子体必须与电子同等对待。
• 热电输运性质受等离子体贡献的影响，其通过能量流与分布函数修正，同时进入热流与热电功率。
• 该框架为解释封装石墨烯中实验观测到的流体动力学输运提供了统一理论基础，其中等离子体效应可能在热电功率与非局域电导率中可观测。