[论文解读] Hydrodynamics of correlated systems. Emptiness Formation Probability and Random Matrices

Alexander G. Abanov|arXiv (Cornell University)|Apr 12, 2005

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates参考文献 19被引用 13

一句话总结

本文提出了一种非线性流体动力学方法，用于计算一维量子多体系统基态中宏观空腔区域出现概率（即空置区域形成概率，EFP）的渐近行为。通过将问题映射到流体动力学变量的欧氏路径积分，并识别主导瞬子配置，作者推导出自由费米子和加洛杰罗-萨瑟兰模型的精确渐近表达式，证实了与随机矩阵理论预测的一致性，并展示了非线性流体动力学在超越线性近似范围内的强大能力。

ABSTRACT

A hydrodynamic approach is used to calculate an asymptotics of the Emptiness Formation Probability - the probability of a formation of an empty space in the ground state of a quantum one-dimensional many body system. Quantum hydrodynamics of a system is represented as a Euclidian path integral over configurations of hydrodynamic variables. In the limit of a large size of the empty space, the probability is dominated by an instanton configuration, and the problem is reduced to the finding of an instanton solution of classical hydrodynamic equations. After establishing a general formalism, we carry out this calculation for several simple systems -- free fermions with an arbitrary dispersion and Calogero-Sutherland model. For these systems we confirm the obtained results by comparison with exact results known in Random Matrix theory. We argue that the nonlinear hydrodynamic approach might be useful even in cases where the linearized hydrodynamics fails.

研究动机与目标

• 开发一种非线性流体动力学框架，用于计算量子多体系统中的罕见涨落。
• 在大空腔区域极限下，计算空置区域形成概率（EFP）的渐近行为。
• 证明非线性流体动力学能够捕捉线性化流体动力学所无法描述的非微扰效应。
• 建立可积量子多体系统中EFP与随机矩阵理论之间的联系。
• 通过弗雷德霍姆行列式与多重积分的精确结果，验证流体动力学瞬子方法的正确性。

提出的方法

• 将系统的量子流体动力学表示为流体动力学变量的欧氏路径积分。
• 识别EFP的主要贡献来自经典流体动力学方程的瞬子解。
• 应用瞬子方法，计算大R极限下EFP的主导渐近行为。
• 利用非线性流体动力学形式，分析具有任意色散关系的自由费米子和加洛杰罗-萨瑟兰模型。
• 将流体动力学结果与随机矩阵理论的精确表达式（包括弗雷德霍姆行列式表示）进行比较。
• 建立EFP与随机矩阵系综中给定区间内无本征值概率之间的对应关系。

实验结果

研究问题

• RQ1 在经典线性化流体动力学失效的一维量子系统中，非线性流体动力学能否准确计算EFP的渐近行为？
• RQ2 瞬子构型在大R极限下决定EFP主导行为中起什么作用？
• RQ3 EFP的流体动力学方法如何与随机矩阵理论中的已知结果相联系？
• RQ4 在哪些量子多体系统中，非线性流体动力学形式能对罕见事件给出精确渐近表达式？
• RQ5 该流体动力学瞬子方法能否系统地推广到自由费米子和加洛杰罗-萨瑟兰模型之外的可积模型？

主要发现

• 具有任意色散关系的自由费米子的EFP渐近行为，可通过非线性流体动力学瞬子方法正确再现。
• 加洛杰罗-萨瑟兰模型的EFP通过流体动力学方法与随机矩阵理论的精确结果一致。
• 经典流体动力学方程的瞬子解在大R极限下主导路径积分，提供了主导渐近行为。
• 非线性流体动力学形式成功捕捉了线性化流体动力学所遗漏的非微扰效应。
• 通过渐近区域的精确一致，确认了EFP与随机矩阵系综中无本征值概率之间的联系。
• 该方法为计算相关量子系统中超越微扰论的罕见涨落概率提供了一个系统性框架。