[论文解读] Hydrodynamics of quantum corrections to the Coulomb interaction via the third rank tensor evolution equation: Application to the Langmuir waves and the spin-electron-acoustic waves

Pavel A. Andreev|arXiv (Cornell University)|Jun 28, 2020

Dust and Plasma Wave Phenomena参考文献 43被引用 10

一句话总结

本文提出了一种20moment量子流体力学模型，通过引入三阶动量通量张量的演化方程，将传统流体力学扩展至包含超越量子Bohm势的库仑相互作用的新量子修正。这些修正显著改变了朗缪尔波与自旋电子声波的色散关系，使有效声速提高至3/5 v_F^2而非1/3 v_F^2，并通过简并电子等离子体中的高阶量子效应实现了新型波解。

ABSTRACT

If we study the quantum effects in plasmas in terms of traditional hydrodynamics via the continuity and Euler equations we find the quantum Bohm potential and the force of spin-spin interaction. However, if we extend the set hydrodynamic equations beyond the 13-moments approximation, and include the third rank tensor evolution equation along with the pressure evolution equation, we obtain the quantum corrections to the Coulomb interaction. It is found in contrast with the fact that hydrodynamic equations for the higher rank tensors do not contain interaction in the classic plasmas studied in the selfconsistent (meanfield) approximation. Therefore, we present the quantum hydrodynamic model, where the quantum effects are studied beyond the quantum Bohm potential. Developed model is considered in two regimes: all electrons in plasmas are considered as the single fluid, and the separate spin evolution regime, where electrons with different spin projections are considered as two different fluids. To illustrate the fundamental meaning of found quantum effects we demonstrate their contribution in the spectrum of the Langmuir waves and the spin-electron-acoustic waves. It is worth to mention that the application of the pressure evolution equation ensures that the contribution of pressure in the Langmuir wave spectrum is proportional to $(3/5)v_{Fe}^{2}$, unlike $(1/3)v_{Fe}^{2}$ appearing from hydrodynamics based on the continuity and Euler equations, where $v_{Fe}$ is the Fermi velocity. Same correction corresponds on other plasmas phenomena like the speed of sound for spin-electron-acoustic waves. Moreover, it is found that novel quantum effects provide the novel wave solutions.

研究动机与目标

• 开发一种超越13moment近似的量子流体力学模型，通过引入三阶动量通量张量的演化方程。
• 识别并量化由三阶张量动力学引起的、与量子Bohm势不同的库仑相互作用的新量子修正。
• 分析这些修正对简并电子等离子体中集体激发（特别是朗缪尔波与自旋电子声波）的影响。
• 建立一个独立处理自旋演化（将自旋向上与自旋向下的电子视为不同流体）的框架，以研究自旋依赖的波现象。

提出的方法

• 通过超越13moment近似的系统展开，推导出描述动量通量通量的三阶张量Qαβγ的新演化方程。
• 引入一个包含三阶张量Qαβγ的压强演化方程，其源项与ħ²∂α∂β∂γΦ成正比，代表库仑相互作用的新量子修正。
• 基于零温费米-狄拉克分布，推导出四阶张量Pαβγδ的物态方程，以闭合方程组。
• 将该模型应用于两种情形：单流体电子等离子体与自旋向上与自旋向下的电子分别演化的系统。
• 利用线性化微扰理论，推导包含新量子修正的朗缪尔波与自旋电子声波的色散关系。
• 推导并分析四阶量子Bohm势张量Tαβγδ，其可分解为三部分：浓度梯度项、量子Bohm势贡献项与速度梯度项。

实验结果

研究问题

• RQ1 高阶张量动力学（特别是三阶动量通量张量）如何在超越量子Bohm势的背景下，对库仑相互作用引入新的量子修正？
• RQ2 三阶张量演化对简并电子等离子体中朗缪尔波的色散关系有何影响？
• RQ3 这些新量子修正如何影响自旋电子声波谱中的声速与波模式？
• RQ4 引入三阶张量演化是否能导致标准量子流体力学无法捕捉的新型波解？
• RQ5 四阶张量Pαβγδ及其量子对应Tαβγδ在修正有效压强与波动力学中起何作用？

主要发现

• 引入三阶张量演化后，库仑相互作用中出现了一项新的量子修正，其形式为ħ²∂α∂β∂γΦ，该修正在经典与标准量子流体力学中均不存在。
• 该修正使朗缪尔波中的有效声速系数从1/3 v_F^2提高至3/5 v_F^2，源于压强演化方程的贡献。
• 在自旋电子声波模式中，同一修正导致波速发生改变，表明高阶量子效应对自旋依赖的集体模具有显著影响。
• 该模型揭示了在13moment近似中不存在的新型波解，其源于三阶张量动力学中的非线性耦合。
• 四阶量子Bohm势张量Tαβγδ被分解为三个物理上不同的部分：浓度梯度项、量子Bohm势贡献项与速度梯度项，其中后者在宏观静止的线性等离子体中消失。
• 基于费米阶跃函数推导出的Pαβγδ物态方程，为估算高阶量子修正提供了基础，但其精确系数仍需进一步优化。