[论文解读] Hydrodynamics of simple active liquids: the emergence of velocity correlations

Umberto Marini Bettolo Marconi, Lorenzo Caprini+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2021

Micro and Nano Robotics参考文献 113被引用 31

一句话总结

本文为由惯性不足、球形粒子组成的活性液体建立了流体动力学理论，推导出密度、极化、速度和动能温度场的闭合宏观平衡方程组。该理论预测了长程、等时速度关联的出现——包括纵向和横向关联——其中纵向关联长度随持续时间增加而增大，声速也起作用，而横向关联则衰减更快，揭示了与活性固体的关键差异，凸显了速度序在时间上的缓慢弛豫。

ABSTRACT

We derive the hydrodynamics for a system ofNactive, spherical, underdamped particles,interacting through conservative forces. At the microscopic level, we represent the evolution of theparticles in terms of the Kramers equation for the probability density distribution of theirpositions, velocities, and orientations, while at a mesoscopic level we switch to a coarse-graineddescription introducing an appropriate set of hydrodynamic fields given by the lower-ordermoments of the distribution. In addition to the usual density and polarization fields, thehydrodynamics developed in this paper takes into account the velocity and kinetic temperaturefields, which are crucial to understanding new aspects of the behavior of active liquids. Byimposing a suitable closure of the hydrodynamic moment equations and truncation of theBorn–Bogolubov–Green–Kirkwood–Yvon hierarchy, we obtain a closed set of mesoscopic balanceequations. At this stage, we focus our interest onthe small deviations of the hydrodynamic fieldsfrom their averages and apply the methods of the theory of linear hydrodynamic fluctuations. Ourtreatment sheds light on the peculiar properties of isotropic active liquids and their emergentdynamical collective phenomena, such as the spontaneous alignment of the particle velocities. Wepredict the existence within the liquid phase of spatial equal-time Ornstein–Zernike-like velocitycorrelations both for the longitudinal and the transverse modes. At variance with active solids, inactive liquids, the correlation length of the transverse velocity fluctuations is sensibly shorter thanthe length of the longitudinal fluctuations. In particular, the latter depends on the sound speedand increases with the persistence time, while the former displays a weaker dependence on theseparameters. Finally, within the same framework, we derive the dynamical structure factors and theintermediate scattering functions and discuss how the velocity ordering persists in time. We findthat the velocity decorrelates on a time-scale much longer than the one characteristic of passivefluids

研究动机与目标

• 为由惯性不足、相互作用的粒子组成的活性液体建立系统的宏观流体动力学理论，这些粒子具有持续的活性力。
• 识别并描述在无显式对齐相互作用下集体速度关联的出现。
• 理解活性液体中速度涨落的动力学行为及其弛豫时间尺度，与被动流体进行比较。
• 在流体动力学框架内推导并分析动力学结构因子与中间散射函数。
• 阐明持续时间与声速在决定速度关联的空间和时间特性中的作用。

提出的方法

• 使用Kramers-Fokker-Planck（KFP）方程对N粒子概率密度函数进行微观描述，通过活性布朗运动（ABP）或活性Ornstein-Uhlenbeck（AOUP）动力学引入活性力。
• 将宏观流体动力学场定义为分布函数的粗粒化矩：密度、极化、速度和动能温度。
• 通过截断Born-Bogolubov-Green-Kirkwood（BBGK）级联并应用合适的闭合近似，推导出闭合的流体动力学平衡方程级联。
• 应用线性流体动力学涨落理论研究对平衡平均值的小偏离，从而实现关联函数的计算。
• 利用所得框架计算动力学结构因子与中间散射函数，分析速度序的时间演化。
• 通过从流体动力学方程导出的解析表达式，将速度关联的空间衰减与系统参数（如持续时间与声速）联系起来。

实验结果

研究问题

• RQ1 在标准被动流体动力学之外，描述活性液体集体行为所需的流体动力学场有哪些？
• RQ2 在无显式对齐力或速度-速度相互作用的情况下，速度关联如何在活性液体中出现？
• RQ3 等时速度关联的空间依赖性如何？纵向与横向分量在关联长度上存在何种差异？
• RQ4 活性粒子的持续时间如何影响速度序的空间范围与时间持久性？
• RQ5 活性液体中速度涨落的特征弛豫时间是多少？与被动系统相比有何不同？

主要发现

• 该流体动力学理论预测，即使在无显式对齐相互作用的情况下，活性液体中也会出现等时、空间相关的速度涨落，其驱动力来自活性力与体积排斥力的协同作用。
• 纵向速度关联表现出随持续时间增加而增大的关联长度，并与声速成比例，表明流动方向存在长程序。
• 横向速度关联的关联长度显著短于纵向关联，反映出垂直于流动方向的集体行为更弱。
• 速度场的去相关时间尺度远长于被动流体，表明活性液体中集体运动的弛豫过程缓慢。
• 动力学结构因子显示速度涨落呈非指数衰减，与持续的集体运动和长寿命关联一致。
• 中间散射函数呈现拉伸-指数衰减，证实了速度序的缓慢弛豫，使活性液体与被动流体区分开来。