[论文解读] Hydrodynamics of Spinning Particles

Giovanni Salesi, Luis C. Kretly+2 more|ArXiv.org|Feb 15, 1998

Rheology and Fluid Dynamics Studies参考文献 3被引用 21

一句话总结

本文提出，在非相对论量子力学中，量子势源于自旋粒子的内部Zitterbewegung（Zitter）运动，通过将总速度分解为中心质量（经典）与内部（量子）分量，利用该分解表达动能，并将非经典项识别为内部运动，作者在无随机假设的前提下推导出量子势，表明自旋与Zitterbewegung是量子行为的根本来源，且ℏ自然地等于自旋大小的两倍。

ABSTRACT

In this note, we first obtain the decomposition of the non-relativistic field velocity into the classical part (i.e., the velocity w=p/m OF the center-of-mass (CM), and the so-called quantum part (i.e., the velocity V of the motion IN the CM frame (namely, the internal spin-motion or Zitterbewegung), these two parts being orthogonal. Our starting point is the Pauli current. Then, by inserting such a composite expression of the velocity into the kinetic energy term of the non-relativistic newtonian lagrangian, we get the appearance of the so-called "quantum potential" (which makes the difference between classical and quantum behaviour) as a pure consequence of the internal motion. Such a result carries further evidence about the possibility that the quantum behaviour of micro-systems be a direct consequence of the fundamental existence of spin.

研究动机与目标

• 阐明量子力学的Madelung流体表述中量子势的物理起源。
• 证明薛定谔方程中的非经典项源于质心参考系中内部运动（Zitterbewegung）的贡献。
• 表明自旋是量子行为的根本来源，ℏ由自旋矢量大小自然导出。
• 通过速度分解与张量代数，提供一种非随机、经典几何的量子势推导方法。

提出的方法

• 使用张量代数中的类Gordon分解，将场速度分解为质心速度w与内部Zitterbewegung速度V。
• 将非相对论拉格朗日量中的动能项表达为质心运动与内部运动贡献之和。
• 将拉格朗日量中的非经典项（7）识别为内部Zitter运动的动能，从而导出量子势（6）。
• 利用König定理，证明拉格朗日量中内部与外部动能的可加性。
• 通过要求内部速度V²与非经典能量项匹配，推导出|s| = ℏ/2的关系，从而将自旋与ℏ关联。
• 假设狄拉克双旋量中较小分量可忽略，以合理化∇ρ·s ≈ 0，从而将内部速度表达式简化为V² = s²(∇ρ/mρ)²。

实验结果

研究问题

• RQ1 在Madelung表述中，量子势能否从经典内部运动而非假设中导出？
• RQ2 薛定谔方程中非经典项的起源是否可追溯至自旋诱导的Zitterbewegung？
• RQ3 普朗克常数ℏ的值是否能自然地从自旋矢量s的大小导出？
• RQ4 在自旋粒子背景下，速度分解v = w + V的物理意义是什么？
• RQ5 在质心参考系中，内部运动如何与量子势及拉格朗日量中的总能量相关联？

主要发现

• 拉格朗日量中负责量子势的非经典项，被识别为质心参考系中内部Zitterbewegung运动的动能。
• 在∇ρ·s ≈ 0条件下，内部速度V满足V² = s²(∇ρ/mρ)²，该条件在非相对论极限下成立。
• 通过要求内部动能与非经典项匹配，推导出|s| = ℏ/2，从而将自旋大小与普朗克常数直接关联。
• 当自旋s = 0时，量子势消失，哈密顿-雅可比方程退化为经典牛顿形式。
• 量子势并非假设引入，而是自然地从内部运动中导出，为其中的物理起源提供了无需随机假设的物理基础。
• ℏ并非基本量，而是以ℏ = 2|s|的形式出现，表明自旋才是量子行为的真正起源。