[论文解读] Hydrodynamics with spin --- pseudo-gauge transformations, semi-classical expansion, and Pauli-Lubanski vector

Wojciech Florkowski, Radosław Ryblewski|arXiv (Cornell University)|Nov 11, 2018

High-Energy Particle Collisions Research参考文献 54被引用 13

一句话总结

本文提出了一种针对自旋为1/2粒子的新型流体动力学框架，采用自旋自由度的经典处理方法，引入张量自旋化学势作为自旋角动量的拉格朗日乘子。通过半经典展开和伪规范变换，统一了不同流体动力学表述形式，识别出de Groot–van Leeuwen–van Weert能量-动量张量与自旋张量为最符合物理直觉的表述，并解决了自旋极化矢量的归一化问题，同时阐明了泡利-卢班斯基矢量的作用以及熵流守恒的机制。

ABSTRACT

Recent progress in the formulation of relativistic hydrodynamics for particles with spin one-half is reviewed. We start with general arguments advising introduction of a tensor spin chemical potential that plays a role of the Lagrange multiplier coupled to the spin angular momentum. Then, we turn to a discussion of spin-dependent distribution functions that have been recently proposed to construct a hydrodynamic framework including spin and serve as a tool in phenomenological studies of hadron polarization. Distribution functions of this type are subsequently used to construct the equilibrium Wigner functions that are employed in the semi-classical kinetic equation. The semi-classical expansion elucidates several aspects of the hydrodynamic approach, in particular, shows the ways in which different possible versions of hydrodynamics with spin can be connected by pseudo-gauge transformations. These results point out at using the de Groot - van Leeuwen - van Weert versions of the energy-momentum and spin tensors as the most natural and complete physical variables. Finally, a totally new method is proposed to design hydrodynamics with spin, which is based on the classical treatment of spin degrees of freedom. Interestingly, for small values of the spin chemical potential the new scheme brings the results that coincide with those obtained before. The classical approach also helps us to resolve problems connected with the normalization of the spin polarization three-vector. In addition, it clarifies the role of the Pauli-Lubanski vector and the entropy current conservation.

研究动机与目标

• 通过引入张量自旋化学势作为自旋角动量的拉格朗日乘子，建立自旋为1/2粒子的自洽相对论性流体动力学。
• 通过自旋自由度的经典处理，解决自旋极化矢量归一化中的不一致问题。
• 阐明泡利-卢班斯基矢量在自旋流体动力学中确保与相对论性及热力学约束一致性的角色。
• 通过伪规范变换统一不同版本的自旋流体动力学，并识别出de Groot–van Leeuwen–van Weert表述为最物理完整的版本。
• 证明在自旋化学势较小时，新提出的类经典自旋方法与先前基于量子理论的框架具有等价性。

提出的方法

• 引入张量自旋化学势，以在流体动力学作用量中强制自旋角动量守恒。
• 从自旋依赖的分布函数构建平衡Wigner函数，以支持半经典输运理论。
• 应用半经典展开推导流体动力学方程，并揭示不同自旋流体动力学表述之间的联系。
• 利用伪规范变换关联不同流体动力学模型，识别出最符合物理本质的表述形式。
• 采用类经典自旋形式处理自旋自由度，避免量子算符带来的复杂性。
• 分析泡利-卢班斯基矢量与熵流，确保其与热力学和相对论性约束的一致性。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何通过将张量自旋化学势作为自旋角动量的拉格朗日乘子，构建自旋为1/2粒子的自洽流体动力学框架？
• RQ2 伪规范变换如何关联不同自旋流体动力学表述形式？其中哪一种表述在物理上最为完整？
• RQ3 类经典自旋自由度处理方法如何解决自旋极化三维矢量的归一化问题？
• RQ4 泡利-卢班斯基矢量在确保自旋流体动力学框架与相对论性不变性及熵流守恒一致方面起什么作用？
• RQ5 半经典展开如何阐明自旋依赖分布函数与所得流体动力学方程之间的关系？

主要发现

• 识别出de Groot–van Leeuwen–van Weert形式的能量-动量张量与自旋张量为自旋流体动力学中最自然且最完整的物理选择。
• 类经典自旋方法成功解决了先前基于量子理论的表述中自旋极化三维矢量的归一化问题。
• 当自旋化学势取小值时，新提出的类经典框架重现了早期基于量子理论的流体动力学模型的结果。
• 半经典展开表明，不同流体动力学表述通过伪规范变换相互关联，从而统一了其物理内涵。
• 泡利-卢班斯基矢量在确保自旋流体动力学框架与相对论性不变性及熵流守恒一致方面起着核心作用。
• 在所提出的框架中，熵流守恒自然成立，证实了其热力学一致性。